考点22等差数列及其前n项和一、选择题1.（2014·福建高考理科·Ｔ3）等差数列的前项和，若，则()【解题指南】利用公式，联系基本量建立方程求解．【解析】C.由题，，解得，所以．2.（2014·辽宁高考理科·Ｔ8）设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则【解题提示】依照递减数列的定义，得，再由指数函数性质得结合等差数列的定义即可解决问题．【解析】选C.由于数列为递减数列，得，再由指数函数性质得，由等差数列的公差为知，，所以3.（2014·辽宁高考文科·Ｔ9）设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则【解题提示】依照递减数列的定义，得，再由指数函数性质得结合等差数列的定义即可解决问题．【解析】选D.由于数列为递减数列，得，再由指数函数性质得，由等差数列的公差为知，，所以4．（2014·重庆高考文科·Ｔ2）在等差数列中,则（）A.B.C.D.【解题提示】根据题设条件求出公差,进而可求出的值.【解析】选B.设公差为,因为所以解得所以二、填空题5.已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2014(x)的表达式为.【解题指南】根据已知化简整理可得数列为等差数列,利用等差数列的通项公式可推得f2014(x)的表达式.【解析】由fn+1(x)=f(fn(x))f⇒n+1(x)=⇒=+1,所以数列是以为首项,1为公差的等差数列,故=+(2014-1)=+2014=,所以f2014(x)=.答案:三、解答题6.（2014·浙江高考文科·Ｔ19）已知等差数列的公差，设的前n项和为，，（1）求及；（2）求（）的值，使得【解析】（1）由题意知，解得或（舍去）所以（2）由（1）知，，所以，由知，，故，所以
