§6余弦函数的图像与性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.下列关于函数f(x)=的说法正确的是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数解析定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(-x)==-=-f(x),故f(x)是奇函数.答案A2.函数f(x)=cos的图像的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-解析作出函数f(x)=cos的图像(图略),由图像知,其一条对称轴是x=.答案A3.函数y=-3cosx+2的值域为()A.[-1,5]B.[-5,1]C.[-1,1]D.[-3,1]解析∵-1≤cosx≤1,∴-1≤-3cosx+2≤5,即值域为[-1,5].答案A4.函数y=|cosx|的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析作出函数y=|cosx|的图像(图略),由图像可知A,B都不是单调区间,D为单调递增区间,C为单调递减区间,故选C.答案C15.不等式2cosx>的解集为()A.B.C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析不等式2cosx>,即cosx>,作出y=cosx在[-π,π]上的图像(图略),因为cos=cos,所以当-
,故原不等式的解集为.答案D6.函数y=cosx在区间[-π,a]上是增加的,则a的取值范围为.解析∵y=cosx在[-π,0]上是增加的,∴-πcos110°>cos130°,即sin10°>cos110°>-cos50°.答案sin10°>cos110°>-cos50°8.方程2x=cosx的实根有.解析在同一平面直角坐标系中分别画出y=2x与y=cosx的图像,可知两图像有无数个交点,即方程2x=cosx有无数个实数根.答案无数个9.画出函数y=cosx(x∈R)的简图,并根据图像写出y≥时x的集合.解用五点法作出y=cosx的简图,如图所示.过点作x轴的平行线,从图像中看出:在区间[-π,π]上,y=与余弦曲线交于点,故在区间[-π,π]内,当y≥时,x的集合为.2当x∈R时,若y≥,则x的集合为x-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.10.求函数y=cos2x+2cosx-2,x∈的值域.解令t=cosx.∵x∈,∴-≤t≤1,∴原函数可化为y=t2+2t-2=(t+1)2-3.∵-≤t≤1,∴当t=-时,ymin=-3=-;当t=1时,ymax=1.∴原函数的值域是.B组能力提升1.函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是()A.0B.C.D.π解析当φ=时,y=sin=cosx,而y=cosx是偶函数.答案C2.导学号93774021函数y=-xcosx的部分图像是下图中的()解析因为函数y=-xcosx是奇函数,图像关于原点对称,所以排除选项A,C;当x∈时,y=-xcosx<0,所以排除选项B.故选D.答案D3.导学号93774022已知函数f(x)=cosx,x∈,若函数f(x)=m有三个从小到大不同的实数根α,β,γ,且β2=αγ,则实数m的值是()3A.-B.C.-D.解析方程f(x)=m有三个不同的实数根,则m∈(-1,0),由题意知三个根分别为α,β,γ,且α<β<γ,则<α<β<<γ<3π,且α+β=2π,β+γ=4π,又β2=αγ,∴β2=(2π-β)(4π-β),解得β=,则m=f=cos=-,故选A.答案A4.已知cosx=有实根,则m的取值范围为.解析∵-1≤cosx≤1,∴-1≤≤1,且2m+3≠0,解得m≥-或m≤-4.答案(-∞,-4]∪5.画出函数y=cosx+|cosx|的图像,并根据图像讨论其性质.解y=cosx+|cosx|=利用五点法画出函数在上的图像,如图所示.将图中的图像左右平移2kπ(k∈Z)个单位长度,即得函数y=cosx+|cosx|的图像(图略).由图像可知函数具有以下性质:定义域:R;值域:[0,1];奇偶性:偶函数;周期性:最小正周期为2π;单调性:在区间(k∈Z)上是减少的,在区间(k∈Z)上是增加的.6.导学号93774023已知函数f(x)=lg(cos2x).4(1)求其定义域、值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性.解(1)要使函数f(x)=lg(cos2x)有意义,只需cos2x>0,于是有2kπ-<2x<2kπ+(k∈Z),解得kπ-
