2016年春季学期高一期末考试数学试卷(本试卷共三大题,满分150分,考试时间为120分钟)一、选择题（12道题，每题5分，共60分）1、若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{0}2.若是第二象限的角,且,则()A.B.C.D.3.设则=（）A.(3,-8)B.(-2,3)C.(2,3)D.(3,8)4若已知=(4,2),=(6,x),且∥,则x=()A.3B.5C.1D.-15.－400°角的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.函数y=sin(3x+)+2的最小正周期为（）A.B.C.D.7.若向量＝(3,3)，＝(－3,2)，则|＋|＝()A.B.C.D.8已知角α的终边过点P（－1-,2）,tanα的值为()A．－B．2C．D．9已知向量,则ABC=（）(A)300(B)450(C)600(D)120010若A是第三象限的角,,求（）A.B.C.D.11在中，AB边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）12设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为（）A.2πB.πC.D.二、填空题（4道题，每题5分，共20分）13.=(4,2),=(6,x)若与相互垂直，则X=14.sin810°=15.若tanA=,求16.函数的图像可由函数的图像得到。解答题（6道题，第1710分，其余每题12分，共70分）17、已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值。18若扇形半径R=2,弧长L=求扇形的圆心角和面积。19、若函数y＝sin+1（1）求函数的最小正周期和最大值（2）求函数的单调递增区间20、某同学甲到河里游泳，速度为千米每小时，水流的速度为4千米每小时。若甲同学他垂直游向河对岸，那么他实际沿哪个方向前进?实际前进的速度是多少?若该同学要沿与水流垂直的方向前进，那么他该如何游？速度为多少？21、已知、是关于的方程的两实根，且求的值.22.（本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的周期为π，且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)＜成立的x的取值集合．．2016年春季学期高一期末考试数学试卷答案三、选择题（12道题，每题5分，共60分）1-5ADDAD6-10DBBAA11-12CB四、填空题（4道题，每题5分，共20分）13.-1214.115.16.向右平移个单位,纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再向右平移个单位,最后向下平移4个单位三、解答题（6道题，第1710分，其余每题12分，共70分）17、解由解得18、解,19、(1))T＝＝π.，+1(2))由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.20、解:该同学沿水流向斜下游前进,实际速度为千米每小时若该同学要沿与水流垂直的方向前进，那么他应该与河岸成45度斜向上游,与河岸垂直的速度为4千米每小时.21、解:、是关于的方程的两实根有+=K,.=,K=,又为第三象限的角、均大于0,则K=2,将2代入原来方程得=1,则22、解(1)由题意知：A＝3，ω＝2，…………1分由3sin＝－3,…………2分得φ＋＝－＋2kπ，k∈Z，…………3分即φ＝＋2kπ，k∈Z.…………4分而0＜φ＜，所以k＝1，φ＝.5分故f(x)＝3sin.6分(2)f(x)＜等价于3sin＜，即sin＜，…………7分于是2kπ－＜2x＋＜2kπ＋(k∈Z)，…………9分解得kπ－＜x＜kπ(k∈Z)，…………11分故使f(x)＜成立的x的取值集合为.…………12分
