高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.3 方程组的解集应用案巩固提升 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

2.1.3方程组的解集[A基础达标]1．若方程组的解集为{(a，b)|(8.3，1.2)}，则方程组的解集为()A．{(x，y)|(6.3，2.2)}B．{(x，y)|(8.3，1.2)}C．{(x，y)|(10.3，2.2)}D．{(x，y)|(10.3，0.2)}解析：选A.由题意可得即2．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝()A．9B．10C．5D．3解析：选A.由题意，得③－①，得y＝3.把y＝3代入②，得z＝5.把z＝5代入①，得x＝1.所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.故选A.3．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则(－a)b的值为________．解析：因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①②解方程组①，得代入方程组②，得解得所以(－a)b＝(－2)3＝－8.答案：－84．若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________.解析：由已知得由①得y＝，④由②得z＝，⑤把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26.答案：265．已知方程组的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为________．解析：①＋②，得x－z＝5，④将③④组成方程组解得把x＝3代入①，得y＝1.故原方程组的解是代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，解得m＝－5.答案：－56．解下列三元一次方程组：(1)(2)解：(1)将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(2，3，5)}．(2)①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y＝9.⑤④与⑤组成方程组解得把x＝－，y＝代入②，得z＝－.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|}．7．解方程组解：①－②×3得x2＋xy－3(xy＋y2)＝0，即x2－2xy－3y2＝0⇒(x－3y)(x＋y)＝0，所以x－3y＝0或x＋y＝0，所以原方程组可化为两个二元一次方程组：用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：所以该方程组的解集为{(x，y)|(3，1)，(－3，－1)}．8．解方程组：(1)(2)解：(1)由①得(x－1)(y－1)＝0，即x＝1或y＝1.(ⅰ)当x＝1时，4y2＝－2无解．(ⅱ)当y＝1时，3x2＝－3无解，所以原方程组的解集为∅.(2)由①得(3x－4y)(x＋y)－(3x－4y)＝0，(3x－4y)(x＋y－1)＝0，即3x－4y＝0或x＋y－1＝0.由得或.由得或.所以原方程组的解集为{(x，y)|(4，3)，(－4，－3)，(4，－3)，(－3，4)}．[B能力提升]9．解方程组解：由①得，x2－y2－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y－5)＝0，所以x＋y＝0或x－y－5＝0，所以原方程组可化为两个方程组：或用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：，或，，所以原方程组的解集为{(x，y)|(－1，－6)，(6，1)，(，－)，(－，)}．10．解方程组：(1)(2)(a>0，b>0)解：(1)①×3＋②得，3x2－7xy＋2y2＝0，(3x－y)(x－2y)＝0，3x－y＝0或x－2y＝0，将y＝3x代入①得，x2＝1，所以或，将x＝2y代入①得，y2＝1，所以或.所以原方程组的解集为{(x，y)|(1，3)，(－1，－3)，(2，1)，(－2，－1)}．(2)令x＝，y＝.所以⇒⇒.所以(因为a>0，b>0)．即原方程组的解集为{(a，b)|(2，)}．11．k为何值时，方程组(1)有一个实数解，并求出此解；(2)有两个不相等的实数解；(3)没有实数解．解：将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，③Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．(1)当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得x＝，方程组的解为.当时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解，将k＝1代入原方程组得解得(2)当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0.所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．(3)当时，解得k＞1，即当k>1时，方程组无实数解．[C拓展探究]12．规定：＝ad－bc.例如，＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组解：根据规定，得＝3x－2y＝1，＝5x＋3z＝8，＝3y－6z＝－3，所以②×2＋③，得10x＋3y＝13.④将①与④组成二元一次方程组解这个方程组，得把y＝1代入③，得z＝1，所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(1，1，1)}．