高考数学二轮专题讲座三 函数综合应用VIP免费

教考网特约名师高考数学二轮专题讲座三函数综合应用●考点透视函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样．本专题主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力．有关函数综合问题的高考命题情况，我们首先观察一下2003年、2004年及2005年的全国卷及各省单独命题．函数综合问题一道选择题或填空题，一道解答题，试题分数为10分至12分．●名师串讲○重点讲解1．用函数的观点、方法去分析、解决常见问题，包括函数、方程、不等式等问题．2．用数形结合思想与化归转化思想处理有关问题．3．会解决函数内容本身的综合问题，如函数的概念、图象等问题．○技巧方法1．应用问题往往计算量复杂，题目文字叙述长，因此学习时除可借助计算器进行计算外，还要逐步养成认真仔细、沉着审题的好习惯，不要望题却步，丧失信心，应多加实践，从而不断提高解应用问题的信心与能力．2．解决函数类应用题的一般步骤是：分析实际问题，找出自变量，分析出函数与自变量间的数量关系，写出解析式，确定符合题意的定义域，以及利用函数关系式进行计算等．解决实际问题时，首先要对问题进行调查研究，弄清题意，然后才能建立相应的数学模型或函数关系式等．其流程图为：3．几种常见的数学建模：用心爱心专心实际问题审题分析联想转化抽象数学模型数学方法推理运算数学问题的解实际问题的解实际检验：还原验证解释终极目标结果应用（1）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为a，平均增长率为p，则对于时间t的总产值为y=a(1+p)t；（2）储蓄中的复利问题：如果本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，则y=a(1+r)x；（3）通过观察、实验建立的函数关系；（4）根据几何、物理概念建立的函数关系．●考题解析【例1】(2004年湖南卷)若直线y=2a与函数y=|ax－1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_____________________．【思路串讲】本题以指数函数的知识为背景，考查指数函数的性质，考查图象的变换的常用方法以及两图象的交点问题，考查分类讨论的思想与数形结合的思想．解题突破口：利用直线与指数函数的图象，借助分类讨论的思想分情况讨论得出所求变量的取值范围．错解:当a>1时，如图易知直线y=2a与曲线y=|ax－1|有1个公共点．同理，当0f(cos)C．f(sin1)f(cos)【思路串讲】本题以分段函数的连续折线的图象为背景，设计了以函数的性质为主体的试题，涉及函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、有界性等众多性质，最终要根据这些性质，分析推理，进行函数值的大小比较．考察分析选择支中函数值的大小，根据正、余函数的有界性，就必须研究f(x)在一个周期[－1,1]内的单调区间，解题策略无非是两个：一是解析法，即求出上述区间[－1,1]內的函数解析式；二是图解法，即观察区间[－1,1]内的函数图象．由此一段的图象，根据函数的周期性和对称性，很容易画出f(x)的连续折线的图象，如图所示．观察图象，易知f(x)在[0,1]上是减函数．用心爱心专心错图3-1解答本题的主要错误为：(1)不能够深刻理解和掌握函数的性质，函数变换能力薄弱，求不出在理想的区间内的函数解析式；(2)数形结合能力欠佳，画不出反应函数性质的图象．【标准答案】C.【例3】(2004年北京卷)函数fxxxPxxM(),,，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定fPyyfxxP(){|(),}，fMyyfxxM(){|(),}，给出下列四个判断：①若PM，则fPfM()()②若PM，则fPfM()()③若PMR，则fPfMR()()④若PMR，则fPfMR()()其中正确判断有()A.3个B.2个C.1个D.0个【思路串讲】本题考查分段函数、函数的值域、集合的运算等基础知识，考查数学阅读理解能力，及运用抽象符号进行推理、判...