重庆一中2015届高三下学期5月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．复数（1+i）2的虚部是（）A．0B．2C．﹣2D．2i2．等差数列{an}的前n项和Sn，S3=6，公差d=3，则a4=（）A．12B．11C．9D．83．已知直线l1：y=kx+1和直线l2：y=mx+m，则“k=m”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．认真阅读如图所示程序框图，则输出的S等于（）A．14B．20C．30D．556．已知平面向量，满足||=1，||=2，且（）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．7．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）1A．B．C．D．8．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（）A．x﹣2y+3=0B．2x+y﹣4=0C．x﹣y+1=0D．x+y﹣3=09．函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx的最大值是（）A．B．1C．D．210．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．2D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知集合A={x|y=ln（3﹣x）}，则A∩N=．12．设a∈[0，10]，则函数g（x）=在区间（0，+∞）内为增函数的概率为．13．实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．14．若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是．15．已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离，记作d（P，A）．如果集合A={（x，y）|x2+y2=4}，点P的坐标为，那么d（P，A）=；如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，那么点集D={P|d（P，A）≤1}所表示的图形的面积为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知数列{an}满足a2=5，且其前n项和Sn=pn2﹣n．（Ⅰ）求p的值和数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}为等比数列，公比为p，且其前n项和Tn满足T5＜S5，求b1的取值范围．17．现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，（Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（Ⅱ）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率．318．如图，在△ABC中，已知D为BC边上的中点，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）若AD=5，求边AC的长．19．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M、N、Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动，且A1P=λA1B1．（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ．（2）若AC=1，试求三棱锥P﹣MNQ的体积．20．如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r，高为h．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．421．如图，过椭圆L的左顶点A（﹣3，0）和下顶点B且斜率均为k的两直线l1，l2分别交椭圆于C，D，又l1交y轴于M，l2交x轴于N，且CD与MN相交于点P，当k=3时，△ABM是直角三角形．（Ⅰ）求椭圆L的标准方程；（Ⅱ）（i）证明：存在实数λ，使得=λ；（ii）求|OP|的取值范围．重庆一中2015届高三下学期5月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．复数（1+i）2的虚部是（）A．0B．2C．﹣2D．2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：直接展开两数和的平方运算，化简后求得复数（1+i）2的虚部．解答：解：由（1+i）2=1+2i+i2=1+2i﹣1=2i，∴复数（1+i）2的虚部为2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．等差数列{an}的前n项和Sn，S3=6，公差d=3，则a4=（）A．12B．11C．9D．8考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的...
