活页作业(七)函数概念的综合应用(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．已知函数f(x)＝，则f(1)等于()A．1B．2C．3D．0解析：f(1)＝＝2.答案：B2．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：A中两函数定义域不同，B、D中两函数对应关系不同，C中定义域与对应关系都相同．答案：C3．函数y＝的值域为()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]解析：∵x＋1≥0，∴y＝≥0.答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)4．函数y＝的定义域为________．解析：要使函数式有意义，需使，所以函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．答案：{x|x≥－1且x≠0}5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数的值域为__________________．解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}．故当x＝1,2,3,4,5时，y＝－1,1,3,5,7，即函数的值域为{－1,1,3,5,7}．答案：{－1,1,3,5,7}三、解答题6．(本小题满分10分)若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a的值．解：因为f()＝a()2－＝2a－，所以f(f())＝a(2a－)2－＝－.于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0，所以a＝或a＝0.一、选择题(每小题5分，共10分)1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋x＋1解析：A中y＝的值域为[0，＋∞)；C中y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝2＋的值域为；B中函数的值域为(0，＋∞)，故选B.答案：B2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是()A．－1或3B．－1C．3D．不存在解析：由得a＝－1.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________.解析：因为f(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.答案：104．给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论．①f＝；②f(3.4)＝－0.4；③f＝f；④y＝f(x)的定义域为R，值域是.则其中正确的序号是________．解析：由题意得f＝－－－＝－－(－1)＝，①正确；f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，②错误；f＝－－－＝＝，f＝－＝＝，∴f＝f，③正确；y＝f(x)的定义域为R，值域为，④错误．答案：①③三、解答题5．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值．(2)求证：f(x)＋f是定值．(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2017)＋f的值．(1)解：∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1.f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.(3)解：由(2)知f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2017)＋f＝1.∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2017)＋f＝2016.
