考点测试21两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、基础小题1．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3答案A解析由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，tan(α＋β)＝＝－3．故选A．2．若＝－，则cosα＋sinα的值为()A．－B．－C．D．答案C解析依题意得＝－(sinα＋cosα)＝－，所以cosα＋sinα＝．故选C．3．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为()A．B．C．－D．－答案A解析cos15°cos45°－cos75°sin45°＝cos15°cos45°－sin15°sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝，故选A．4．下列各式中，值为的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°答案B解析2sin15°cos15°＝sin30°＝，cos215°－sin215°＝cos30°＝，2sin215°－11＝－cos30°＝－，sin215°＋cos215°＝1．故选B．5．已知cos－x＝，则sin2x＝()A．B．C．－D．－答案C解析解法一：因为cos－x＝coscosx＋sin·sinx＝(cosx＋sinx)＝，所以cosx＋sinx＝，cos2x＋sin2x＋2sinxcosx＝，则2sinxcosx＝－，即sin2x＝－．故选C．解法二：sin2x＝sin－2－x＝cos2－x＝2cos2－x－1＝2×2－1＝－．故选C．6．已知cosα－＋sinα＝，则sinα＋＝()A．－B．C．－D．答案C解析因为cosα－＋sinα＝，所以cosα＋sinα＋sinα＝，即cosα＋sinα＝，所以sinα＋＝，所以sinα＋＝－sinα＋＝－．故选C．7．已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．答案3解析tanβ＝tan(α＋β－α)＝＝＝3．8．求值：＝________．答案2解析原式＝＝＝2．二、高考小题9．(2017·全国卷Ⅲ)已知sinα－cosα＝，则sin2α＝()A．－B．－C．D．答案A解析 (sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝2＝，∴sin2α＝－．故选A．10．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝()A．B．C．－D．－答案B解析cos2α＝1－2sin2α＝1－＝，故选B．11．(2018·全国卷Ⅱ)已知tanα－＝，则tanα＝________．答案解析tanα－＝＝＝，解方程得tanα＝．12．(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈0，，tanα＝2，则cosα－＝________．答案解析因为α∈0，，且tanα＝＝2，所以sinα＝2cosα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝，cosα＝，则cosα－＝cosαcos＋sinαsin＝(sinα＋cosα)＝．13．(2016·四川高考)cos2－sin2＝________．答案2解析由二倍角公式易得cos2－sin2＝cos＝．三、模拟小题14．(2018·河北唐山调研)sin47°cos17°＋cos47°cos(90°＋17°)＝()A．－B．C．D．答案D解析sin47°cos17°＋cos47°cos(90°＋17°)＝sin47°·cos17°＋cos47°(－sin17°)＝sin(47°－17°)＝sin30°＝．故选D．15．(2018·江西南昌一模)已知角α的终边经过点P(sin47°，cos47°)，则sin(α－13°)＝()A．B．C．－D．－答案A解析由三角函数的定义可知：sinα＝＝cos47°，cosα＝＝sin47°，则sin(α－13°)＝sinαcos13°－cosαsin13°＝cos47°cos13°－sin47°sin13°＝cos(47°＋13°)＝cos60°＝．故选A．16．(2018·广东省际名校联考二)若cosα＋＝，则cos－2α＝()A．B．－C．D．－答案D解析 cosα＋＝，∴cosα＋＝sin－α＋＝sin－α＝，∴cos－2α＝1－2sin2－α＝－．故选D．17．(2018·山西长治二模)已知sinα＝，α∈0，，则cos2α＋的值为()A．B．C．D．答案A解析 sinα＝，α∈0，，∴cosα＝，sin2α＝2sinαcosα＝2××＝＝，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝1－＝，∴cos2α＋＝×－×＝．故选A．18．(2018·河南洛阳二模)已知sinα＋cosα＝，则cos4α＝________．答案解析由sinα＋cosα＝，得sin2α＋cos2α＋2sinα·cosα＝1＋sin2α＝，所以sin2α＝，从而cos4α＝1－2sin22α＝1－2×2＝．一、高考大题1．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－．(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．解(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα．因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，3所以cos2α＝2cos2α－1＝－．(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，...
