专题训练·作业(二)一、选择题1．(2017·吉林白山一模)设集合A＝{0，1}，B＝{x|x>a}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1}B．{a|a≥1}C．{a|a≥0}D．{a|a≤0}答案B解析画数轴，移动点a，可知a≥1，故选B.2．设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为()A.B.C.D.答案D解析不等式(y－x)(y－)≥0可化为或集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B所表示的平面区域如图阴影部分所示．由于曲线y＝，圆(x－1)2＋(y－1)2＝1均关于直线y＝x对称，所以阴影部分占圆面积的一半．3．(2017·南昌十校二模)已知函数f(x)＝－2x2＋1，函数g(x)＝则函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数为()A．3B．4C．5D．6答案C解析函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数，即|f(x)|－g(x)＝0的根的个数，可得|f(x)|＝g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图像如图所示，观察函数的图像，知它们的交点为5个，即函数的零点个数为5，故选C.4．(2017·湖南五市联考)函数y＝＋在[－2，2]上的图像大致为()答案B解析x∈(0，2]时，函数y＝＝，x2>0恒成立，令g(x)＝lnx＋1，则g(x)在(0，2]上单调递增，当x＝时，y＝0，当x∈(0，)时，y＝<0，x∈(，2]时，y＝>0，∴函数y＝在(0，2]上只有零点，又函数y＝＋在[－2，0)∪(0，2]上是偶函数，∴只有B项符合题意．5．(2017·九江市模拟)若实数x，y满足|x－3|≤y≤1，则z＝的最小值为()A.B．2C.D.答案A解析依题意，得实数x，y满足画出可行域如图阴影部分所示，其中A(3，0)，C(2，1)，z＝＝1＋∈[，2]，故选A.6．(2017·重庆一模)过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B．－C．±D．－答案B解析由于y＝，即x2＋y2＝1(y≥0)，直线l与x2＋y2＝1(y≥0)交于A，B两点，如图所示．S△AOB＝·sin∠AOB≤，且当∠AOB＝90°时，S△AOB取得最大值，此时AB＝，点O到直线l的距离为，则∠OCB＝30°，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为－.7．实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为()A.B．21C．20D．25答案B解析作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝·，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．由得B点坐标为(7，9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.8．(2016·四川)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，则|BM|2的最大值是()A.B.C.D.答案B解析建立平面直角坐标系如图所示，则B(－，0)，C(，0)，A(0，3)，则点P的轨迹方程为x2＋(y－3)2＝1.设P(x，y)，M(x0，y0)，则x＝2x0－，y＝2y0，代入圆的方程得(x0－)2＋(y0－)2＝，所以点M的轨迹方程为(x－)2＋(y－)2＝，它表示以(，)为圆心，以为半径的圆，所以|BM|max＝＋＝，所以|BM|max2＝.9．(2017·南昌模拟)设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤成立，则实数a的值为()A.B.C.D．1答案A解析(x－a)2＋(lnx2－2a)2表示点P(x，lnx2)与点Q(a，2a)距离的平方．而点P在曲线g(x)＝2lnx上，点Q(a，2a)在直线y＝2x上．因为g′(x)＝，且y＝2x表示斜率为2的直线，所以由＝2，解得x＝1.从而曲线g(x)＝2lnx在x＝1处的切线方程为y＝2(x－1)，又直线y＝2(x－1)与直线y＝2x平行，且它们间的距离为＝，如图所示．故|PQ|的最小值为，即f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2的最小值为()2＝，当|PQ|最小时，P点的坐标为(1，0)，所以×2＝－1，解得a＝.10．(2017·郑州质量预测)已知函数f(x)＝x＋xlnx，若k∈Z，且k(x－1)1恒成立，则k的最大值为()A．2B．3C．4D．5答案B解析f′(x)＝lnx＋2，当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，又f(x)>x，考虑f(x)过(1，0)点的切线斜率，设切点为(x0，x0＋x0lnx0)，则切线方程为y－x0－x0lnx0＝(lnx0＋2)(x－x0)切线过(1，0)，得x0－lnx0－2＝0，令g(x)＝x－lnx－2，g′(x)＝1－，当x>1时，g′(x)>0，g(x)递增，g(3)＝1－ln3<0，g(4)＝2－ln4>0，∴x0∈(3，4)，∴lnx0＋2＝x0∈(3，4)． k∈Z，且k(x－1)1恒成立，∴kmax＝3...
