2016年湖南省郴州市高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞log2m}，若A⊆B，则实数m的取值范围是（）A．（0，4]B．（，1]C．（0，]D．（﹣∞，]2．已知复数z满足z=﹣3i，则复数z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，则a2等于（）A．1B．2C．3D．44．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）5．已知直线x﹣y+2=0过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴为（）A．2B．2C．2D．46．已知x∈（0，π），sin（﹣x）=cos2（+），则tanx等于（）A．B．﹣2C．D．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1B．2C．3D．e8．执行如图所示的程序框图，已知命题p：∀k∈[4，6]，输出S的值为30；命题q：∃k∈（4，5），输出S的值为14，则下列命题正确的是（）A．qB．p∧qC．（￢p）∨qD．p（￢q）9．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）+1（|φ|＜），若f（x）＜1，对x∈（﹣，﹣）恒成立，则f（）的最小值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣+110．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P是椭圆C上一点，且|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=相切，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．5C．D．612．已知函数f（x）=﹣，g（x）=，实数a，b满足a＜b＜0，若∀x1∈[a，b]，∃x2∈[﹣1，1]使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．3B．4C．5D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上13．如果实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最小值为．14．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是．15．已知数列{an}中，a1=2，当n≥2时，an=2an﹣1+3•2n﹣1．数列{}的前n项和为Sn，则不等式Sn＜20的解集为．16．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且3b=2c．（1）若B=2C，求sinB的值；（2）若c=3，△ABC的面积为3，求a．18．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50下面的临界值表供参考：P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，在四面体P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=．（1）求证：PA⊥BD；（2）已知E是PA上一点，且BE∥平面PCD．若PC=2，求点E到平面ABCD的距离．20．已知圆C1：（x+1）2+y2=1和圆C2：（x﹣4）2+y2=4．（1）过点P（﹣2，﹣2）引圆C2的两条割线l1和l2，直线l1和l2被圆C2截得的弦的中点分别为M，N．求过点P，M，N，C2的圆被直线PC1所截的弦长；（2）过圆C2上任一点Q（x0，y0）作圆C1的两条切线，设两切线分别与y轴交于点S和T．求线段ST长度的取值范围．21．已知函数f（x）=ex﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB为圆O...
