第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.命题“若函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上是减函数,则m>1”的否命题是()A.若函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上不是减函数,则m≤1B.若函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上是减函数,则m≤1C.若m>1,则函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上是减函数D.若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上不是减函数答案A“若p,则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定,故选A.2.“若x,y∈R,x2+y2=0,则x,y全为0”的逆否命题是()A.若x,y∈R,x,y全不为0,则x2+y2≠0B.若x,y∈R,x,y全不为0,则x2+y2=0C.若x,y∈R,x,y不全为0,则x2+y2≠0D.若x,y∈R,x,y全为0,则x2+y2≠0答案C依题意得,原命题的条件为若x2+y2=0,结论为x,y全为0.其逆否命题是若x,y不全为0,则x2+y2≠0,故选C.3.有下列几个命题:①“若a>b,则1a>1b”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2
0”是“logam>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1答案B(m-1)(a-1)>0等价于{m>1,a>1或{m<1,a<1,而logam>0等价于{m>1a>1或{00.6.如果x,y是实数,那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C设集合A={(x,y)|x≠y},B={(x,y)|cosx≠cosy},则A的补集C={(x,y)|x=y},B的补集D={(x,y)|cosx=cosy},显然C⫋D,所以B⫋A,于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件.7.(2018西安八校联考)在△ABC中,“⃗AB·⃗BC>0”是“△ABC是钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A由⃗AB·⃗BC>0,得⃗BA·⃗BC<0,所以∠B>90°,则△ABC是钝角三角形;当△ABC为钝角三角形时,∠B不一定是钝角.所以“⃗AB·⃗BC>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件,故选A.8.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|⇔|a-3b|2=|3a+b|2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔2a2+3a·b-2b2=0,又 |a|=|b|=1,∴a·b=0⇔a⊥b,故选C.9.“a=0”是“函数f(x)=sinx-1x+a为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Cf(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,当a=0时,f(x)=sinx-1x,f(-x)=sin(-x)-1-x=-sinx+1x=-(sinx-1x)=-f(x),故f(x)为奇函数;反之,当f(x)=sinx-1x+a为奇函数时,f(-x)+f(x)=0,又f(-x)+f(x)=sin(-x)-1-x+a+sinx-1x+a=2a,所以a=0,2所以“a=0”是“函数f(x)=sinx-1x+a为奇函数”的充要条件,故选C.10.(2019江西南昌模拟)“a2+b2=1”是“asinθ+bcosθ≤1恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为asinθ+bcosθ=√a2+b2sin(θ+φ)≤√a2+b2,所以由a2+b2=1可推得asinθ+bcosθ≤1恒成立.反之,取a=2,b=0,θ=30°,满足asinθ+bcosθ≤1,但不满足a2+b2=1,即由asinθ+bcosθ≤1推不出a2+b2=1,故“a2+b2=1”是“asinθ+bcosθ≤1恒成立”的充分不必要条件.故选A.B组提升题组1.(2019抚州七校联考)A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都不及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70...
