河北省清河县高三数学《30等差数列》课时作业VIP专享VIP免费

河北省清河县高三数学《30等差数列》课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2010·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于()A．1B.C．2D．3解析： S3＝＝6，a3＝4，∴a1＝0.又 a3－a1＝2d，∴d＝2.答案：C2．(2010·全国Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35解析： a3＋a4＋a5＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28.答案：C3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是()A．64B．72C．54D．以上都不对解析：由a2＋a6＋a7＝3a1＋12d＝3a5＝18，得a5＝6.所以S9＝＝9a5＝54.答案：C4．(2011·宁夏银川一中一模)等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()A．S17B．S18C．S15D．S14解析：由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值，所以S15＝＝15a8是定值．答案：C5．(2010·湖北调研)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为()A．22B．21C．20D．19解析：设数列{an}的公差为d，依题意得3d＝－6，d＝－2.又a1＋a4＋a7＝3a4＝3(a1＋3d)＝3(a1－6)＝99，所以a1＝39，故an＝a1＋(n－1)d＝41－2n.令an>0得n<20.5，即数列{an}的前20项均为正数，第21项及以后各项均为负数，因此当n＝20时，Sn取得最大值，因此满足题意的k的值是20，选C.答案：C6．(2010·潍坊质检)已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S90，公差d<0，S7与S8均为Sn的最大值．而S10＝S9＋a10，且a10＝a9＋dS10.所以选项A不正确．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2010·济宁模拟)已知{an}为等差数列，若a1－a8＋a15＝20，则a3＋a13的值为__________解析：因为{an}是等差数列，a1－a8＋a15＝20，即2a8－a8＝a8＝20，而a3＋a13＝2a8＝40.答案：408．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2a4＝76，则S7S3等于________．解析： ＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝2.答案：219．已知在等差数列{an}中，对任意的n∈N*，都有an>an＋1，且a2，a8是方程x2－12x＋m＝0的两根，且前15项的和S15＝m，则数列{an}的公差是________．解析：2a5＝a2＋a8＝12，得a5＝6，由S15＝m得a8＝.又因为a8是方程x2－12x＋m＝0的根，∴解之得m＝0或m＝－45，则a8＝0或－3.由3d＝a8－a5得d＝－2或－3.答案：－2或－3三、解答题(共55分)10．(15分)已知等差数列{an}中，d>0，a3a7＝－16，a2＋a8＝0，设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Tn.解：(1)设数列{an}的公差为d，则，解得：或(舍去)，∴an＝2n－10.(2)当1≤n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋an)＝－·n＝9n－n2.当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－(a1＋a2＋…＋a5)＋a6＋a7＋…＋an＝－2(a1＋a2＋…＋a5)＋a1＋a2＋…＋an＝－2××5＋·n用心爱心专心2＝n2－9n＋40.综上：Tn＝.11．(20分)(2011·山东济南检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N*)，a2＝6.(1)求c的值及数列{an}的通项公式；(2)证明：＋＋…＋<.(1)解：因为Sn＝nan＋an－c，所以当n＝1时，S1＝a1＋a1－c，解得a1＝2c，当n＝2时，S2＝a2＋a2－c，即a1＋a2＝2a2－c，解得a2＝3c，所以3c＝6，解得c＝2；则a1＝4，数列{an}的公差d＝a2－a1＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.(2)证明：因为＋＋…＋＝＋＋…＋＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(－)＝－.因为n∈N*，所以＋＋…＋<.——探究提升——12．(20分)(2010·江苏高考)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1＋a3，数列{}是公差为d的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示)；(2)设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm＋Sn>cSk都成立．求证：c的最大值为.解...