2017年上学期高一期末考试数学试卷（时间120分钟满分150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率（）（A）（B）（C）（D）3．设，那么（）A．B．C．D．4．等差数列的公差，且，，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）A.B.C.D.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于cm3.（）A.6+B.6C.4+D.4+6．函数（）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A.B.C.D.7．执行如右图程序框图，输出的为（）A.B.C.D.8．圆与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切9．已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则()A.16B.31C.32D.6310．函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.11．已知，，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.12．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，且，则_______.14．已知数列满足，，则_____________.15．已知则____________16．直角的三个顶点都在球的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为__________．三、解答题：共70分。其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（Ⅰ）化简．（Ⅱ）计算18．已知等比数列的前项和为，公比为.（1）若，求；（2）若，，且成等差数列，求.19．如图所示，已知平面，平面，为等边三角形,，为的中点．（1）求证：平面；（2）平面平面．20．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程．21．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和．22．已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.高一数学期末参考答案1．D2．C3．B4．D5．A6．B7．A8．D9．B10．C11．C12．B二．填空题13．14．.15．16．【解析】由题可知是截面小圆的直径，所以截面小圆的半径,又,所以17．见解析【解析】（1）tan2α（2）18．（1）（2）（2）∵，公比为，∴，，，∴，，.∵成等差数列.∴.解得.19．【解析】（1）如图，取的中点，连接．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面（2）∵为等边三角形，为的中点，∴．∵平面，平面，∴．又,∴平面∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．20．（1）；（2）或.【解析：（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，∴圆的方程为；（2）当直线与轴垂直时，则直线的方程为，此时有，即符合题意，当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，∵是的中点，∴，∴，又∵，∴，解方程，得，∴此时直线的方程为，即，综上所得，直线的方程为或．21．（1）；（2）（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）数列的通项公式为所以数列的前n项和为：22．(1)(2)试题解析：（1）最小正周期：，由得：所以的单调递增区间为：;（2）由可得：所以,又因为成等差数列，所以，而，.
