吉林省长春汽车经济开发区2016-2017学年高一数学下学期期中试题文考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕只交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题(本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分)1．若，则下列不等式中不正确的是（）A．B．C．D．2．下图中不可能围成正方体的是()3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）4．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形5．若实数满足，则的最大值是()A．0B．C．1D．26．在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形7．在中，若则角A的值为（）A．B．C．D．8．若数列是等差数列，首项，，，则使前n项和取得最大值的自然数n是（）A．1007B．1008C．2015D．20169．已知为等比数列，，，则（）A．7B．5C．D．10．已知数列的前项和为，，，,则（）A.B.C.D.11．不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A.B.C.D.12．设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为()A.4B.C.2D.第Ⅱ卷二、填空题(本题包括4个小题，每题5分，共20分)13．设是正数，且，，则与的大小关系是．14．不等式的解集是.15．下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为．16．已知数列满足，则．三、解答题（共6到大题，共70分。要有必要的解题过程，只写结果不给分。）17．(满分10分）已知函数．（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数的图象；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．18．(满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且．（1）求角C的值；（2）若，△ABC的面积，求a的值．19．(满分12分）等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20．(满分12分）已知，．（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．21．(满分12分）在中，已知角的对边分别为.向量且向量与共线.（1）求的值；（2）若，求的面积的最大值.22．(满分12分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.期中考试参考答案1．C2．D3．D4.A5.D6.C7.A8.C9.D10.B11.B12.A13．因为，而为正数，所以，故，即14．由题意可得，，解得．15．.该组合体的侧视图是上面边长为的正三角形，下面是边长为的正方形∴组合体的侧视图的面积为.16．试题解析：∵①②①-②17．试题解析：（1）由零点分段法，得函数的图象如图所示．（2）由（1）知的最小值是4，所以要使不等式恒成立，有，．18．试题解析：（1）∵，∴，4分∴；6分（2）由及，得，10分解得．12分19．(1)设等差数列的公差为，因为2分从中解得5分7分(2)9分12分.20．（Ⅰ）表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，而-2对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为．6分（Ⅱ）若不等式恒成立，即恒成立．而的最小值为，∴，解得a≤1，故a的范围（-∞，1]12分21．（Ⅰ)；（Ⅱ）.试题解析：(Ⅰ)法一、由得，，所以.由正弦定理得：，，又，.又.法二、由向量与共线得，.由余弦定理得：，化简得：，即.所以.6分(II)因为，.由余弦定理得：，即..12分22．试题解析：⑴，其中，，∴，得，由，得∴；5分⑵得∵∴腰长的范围是7分⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。12分考点：函数的应用、基本不等式、函数的最值.
