山东省枣庄市邹坞镇2017届高三数学4月阶段性自测题理一、选择题1.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≤﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤1}2.已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．2﹣iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i4.执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）A．4B．5C．6D．75.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.6.对于，给出下列四个不等式：（）①；②；③；④；其中成立的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④7.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a3=8a6，则的值为（）A．B．2C．D．58.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A．﹣3B．3C．﹣D．9.已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题11.设函数，若函数g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3等于.12.若，满足约束条件，则的最小值为．13.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．14.设,则二项式展开式中的第项为___________.15.设复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz的值等于．16.已知a，b∈[﹣1，1]，则不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为．,三、解答题17.已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．18.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，…．（1）求证：数列{﹣1}为等比数列；（2）记Sn=++…+，若Sn＜100，求最大正整数．19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．20.已知函数f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值．21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值．22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．23.设函数f（x）=ex﹣x2﹣x﹣1，函数f′（x）为f（x）的导函数．（I）求函数f′（x）的单调区间和极值；（II）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f（x）＞g（x）；（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）+f（x2）=0，证明：x1+x2＜0．试卷答案1.C2.A3.D4.B5.C6.D.7.C8.D9.C10.C11.212.213.814.15.216.17.【解答】解：（1） 函数f（x）=9x﹣2a•3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ） 函数φ（t）的对称轴为t=a，当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，当a＜时，ymin=h（a）=φ（）=﹣；当≤a≤3时，ymin=h（a）=φ（a）=3﹣a2；当a＞3时，ymin=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在， n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．又 h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，则，两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）•（m+n），又 n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．∴满足题意的m，n不存在．18.【解答】（1）证明： an+1=，∴=+，可得﹣1=，又 ﹣1=≠0，∴数列{﹣...
