高中数学 第二章 统计 2.4 线性回归方程学业分层测评 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

2.4线性回归方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．以下关于线性回归的判断，正确的为________．(填序号)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；③线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小平方法求得直线y＝a＋bx才是线性回归方程，①不对，③正确．将x＝25代入y＝0.50x－0.81，解得y＝11.69，②正确．【答案】②③2．甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1，l2，则直线l1与l2必经过同一点________．【解析】由回归方程必过样本中心(x，y)知，直线l1，l2经过的同一点为(s，t)．【答案】(s，t)3．已知某工厂在2015年每月产品的总成本y(万元)与月产量x(万件)之间有线性相关关系，回归方程为y＝1.215x＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元．【解析】由y1＝1.215x1＋0.974，y2＝1.215(x1＋4)＋0.974，得y2－y1＝1.215×4＝4.86(万元)．【答案】4.864．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．【解析】只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．【答案】85．已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝________.【解析】由条件知x＝2，y＝4.4，所以4.4＝0.95×2＋a，解得a＝2.5.【答案】2.56．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：103kJ)几组对应的数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为________．【解析】由y＝0.7x＋0.35，得＝0.7×＋0.35，故＝3.5，即t＝3.【答案】37．根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx＋a，则下列判断正确的是________．①a>0，b>0；②a>0，b<0；③a<0，b>0；④a<0，b<0.【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，y＝a>0.故a>0，b<0.【答案】②8．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.【解析】设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182＝173，＝176，b＝＝＝1，a＝－b＝176－1×173＝3，∴y＝x＋3，当x＝182时，y＝185.【答案】185二、解答题9．从某居民区随机抽取10个家庭，经统计第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，得到i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解】(1)由题意知n＝10，x＝i＝＝8，y＝i＝＝2，又－nx2＝720－10×82＝80，iyi－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b＝＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入线性回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．10．某种产品的广告支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系：x24568y3040605070(1)假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？【解】(1)x＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50，＝22＋42＋52＋62＋82＝145.iyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1380.∴b＝＝＝6.5，a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5，∴线性回归方程为y＝6.5x＋17.5.(2)...