33　几何概型（2）VIP免费

•授课人：宗洪春•单位：扬中市第二高级中学几何概型的概念对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域D内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域d中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等；用这样的方法处理随机试验，称为几何概型.1.古典概型与几何概型的对比.不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.几何概型的概率公式..、体积)D的测度(长度、面积、体积)d的测度(长度、面积P(A)相同：两者基本事件的发生都是等可能的；复习与长度有关的几何概型：有一段长为10米的木棍,现要截成两段,每段不小于3米的概率有多大？从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等,故是几何概型.思维启迪解记“剪得两段都不小于3米”为事件A,从木棍的两端各度量出3米,这样中间就有10－3－3＝4(米).在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件,所以.4.0104103310)(AP探究提高从该题可以看出,我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样.而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3cm,把一枚半径为1cm的硬币任意平抛在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.B.C.D.41312132.31PB解析如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰,故所求概率为例1.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?这一事件记为A.则其中“含有病种子”取出10ml麦种,:解.1001为含有麦锈病种子的概率:答1001100010所有种子的体积取出种子的体积P(A)例题讲解与面积(或体积)有关的几何概型变式训练1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上,可获1元钱.试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？思维启迪的测度的测度Dd应用几何概型的概率计算公式P(A)＝即可解决此类问题.(2)考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的圆内,因正方形有四个顶点,所以概率为解(1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7cm和9cm的正方形围成的区域内,所以概率为探究提高.8132979222.ππ819241几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.知能迁移2在边长为2的正△ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是解析以A，B，C为圆心,以1为半径作圆,与△ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求..6π3243)13π21(322P6π3例2在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．C′ACBM解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC的概率．记事件A为“AM小于AC”，222)(ACACABCAABACAP答：AM＜AC的概率等于22与角度有关的几何概型思考：在等腰直角三角形ABC中，过点C在∠C内作射线CM，交AB于M，求AM小于AC的概率．此时的测度是作射线是均匀的，就成了角的比较了．P（A）＝C′ACBM'3π38π42ACCACBdD变式训练在Rt△ABC中,∠A＝30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求使|AM|＞|AC|的概率.思维启迪如图所示,因为过一点作射线是均匀的,因而应把在∠ACB内作射线CM看做是等可能的,基本事件是射线CM落在∠ACB内任一处,使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有关,这符合几何概型的条件.可化为几何概型的概率问题例4甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.思维启迪在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间...