苏、锡、常、镇四市2008年高三教学情况调查（二）数学试题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．共160分。考试用时120分钟。2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔．5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．参考公式：球的体积公式为，其中R为球的半径线性回归方程的系数公式为一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1．若复数，，则＝.2．函数的单调减区间为.3．若命题，则该命题的否定是.4．若双曲线的标准方程为，则此双曲线的准线方程为.5．右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为.6．若正方体的全面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于.7．已知cos（+）=，且，则sin=.8．在△ABC中，已知，，则△ABC的面积等于.9．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长与身高进行测量，得如下数据（单位:cm）:作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：．某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5cm，请你估计案发嫌疑人的身高为cm．10．甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.11．观察下列不等式：，，，，，，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．12．当且时，函数的图象恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为.13．设点分别为椭圆的左，右两焦点，直线为右准线．若在椭圆上存在点，使，，点到直线的距离成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是.14．第29届奥林匹克运动会将于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使与之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合，．202122232425262728291411461541601691761811881972032（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（－2，0），C（a,0）（a>0）。设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N。（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．17．（本小题满分15分）正三棱柱A1B1C1—ABC中，点D是BC的中点，．设．（1）求证:A1C∥平面AB1D;（2）求证:BC1⊥平面AB1D．18．（本小题满分15分）如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以km/h的速度沿方位角Q的方向行驶，．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，决定立即租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角，出租汽车的速度为66km/h．（1）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；（2）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q.19．（本小题满分16分）已知，函数（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；（2）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；（3）当时，求证：≥.20．（本小题满分16分）已知数列{an}中，a1＝－1，且，，n成等差数列．（1）设，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公...
