4目标范围与最值函数处理最相宜【题型综述】圆锥曲线中的目标取值范围与最值问题关键是选取合适的变量建立目标函数，转化函数的取值范围与最值问题，其求解策略一般有以下几种：①几何法：若目标函数有明显几何特征和意义，则考虑几何图形的性质求解；②代数法:若目标函数的几何意义不明显，利用基本不等式、导数等方法求函数的值域或最值，注意变量的范围，在对目标函数求最值前，常要对函数进行变换，注意变形技巧，若一个函数式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式的二次根式，则可以通过换元的方法把其转化为分母为二次式、分子为一次式的函数式，这样便于求解此函数式的最值
【典例指引】类型一角的最值问题例1【2017山东，理21】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为
求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率
【解析】（I）由题意知，，所以，因此椭圆的方程为
（Ⅱ）设，联立方程得，由题意知，且，所以
由题意可知圆的半径为由题设知，所以因此直线的方程为
因此，当且仅当，即时等号成立，此时，所以，因此，所以最大值为
综上所述：的最大值为，取得最大值时直线的斜率为
类型二距离的最值问题例2
【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．【解析】（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，则， ，∴直线AP斜率的取值范围是．令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．类型三几何图形的面积的范围问题例3【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,
