xyOP1P0P2海门市三厂中学周周考数学试卷（第四周）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知的终边经过点，且，则的取值范围是▲2．如果复数是实数，则实数_____▲．3．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___▲．4．某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为____▲____.5．给出一个算法：ReadxIf根据以上算法，可求得▲6．如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后用心爱心专心342俯视图主视图左视图继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于▲7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为▲．8．已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若，则▲。9．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为▲10．已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|·|OQ|的值为▲11．已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式，则满足条件的所有的实数a的个数是▲．12、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为▲；13．若数列{an}满足，则称数列{an}为调和数列.已知数列{}为调和数列，且.14．设A=，B=，记A☉B=max，若A=，B=，且A☉B=，则的取值范围为▲。海门市三厂中学周周考数学试卷（第四周）一、填空题：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、计算题：用心爱心专心PABCDEF15．．（本小题14分）在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。⑴求角A的正弦值；⑵求边b、c；⑶求d的取值范围16．（本小题14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；17．（本小题15分）已知圆C的方程为（，椭圆C的方程为,且C的离心率为，如果C、C相交于A、B两点，且线段AB恰好为C的直径，求直线AB的方程和椭圆C的方程。用心爱心专心18．(本题满分16分)某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a，b，c均为常数，且c>b)．(1)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值；(2)如果填湖造地面积按每年l％的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25％，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．注：根据下列近似值进行计算：,,,,,19．（本小题16分）已知函数，（1）已知函数，如果是增函数，且的导函数存在正零点，求的值（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.（3）试求实数的个数，使得对于每个，关于x的方程都有满足的偶数根用心爱心专心20．（本小题16分）已知为实数，数列满足，当时，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)用心爱心专心（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)+-+1．2．3．4．685．06．7．8．29．10．511．212、13．2014.5．解：(1)(2)，20由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c=4(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则又x、y满足画出不等式表示的平面区域得：16．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．用心爱心专心∴SABCD＝．………………3分则V＝．………………7分（Ⅱ） PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．………………8分 PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． E为PD中...
