数列的综合问题1．删去正整数数列1,2,3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是()A．2062B．2063C．2064D．2065答案B解析由题意可得，这些数可以写为12,2,3,22,5,6,7,8,32，…，第k个平方数与第k＋1个平方数之间有2k个正整数，而数列12,2,3,22,5,6,7,8,32，…，452共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余2025－45＝1980(个)数，所以去掉平方数后第2018项应在2025后的第38个数，即是原来数列的第2063项，即为2063
2．已知数列{an}满足060
3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则()A．an≥2n＋1B．Sn≥n2C．an≥2n－1D．Sn≥2n－1答案B解析由题意得a2－a1≥2，a3－a2≥2，a4－a3≥2，…，an－an－1≥2，∴a2－a1＋a3－a2＋a4－a3＋…＋an－an－1≥2(n－1)，∴an－a1≥2(n－1)，∴an≥2n－1
∴a1≥1，a2≥3，a3≥5，…，an≥2n－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋an≥1＋3＋5＋…＋2n－1，∴Sn≥(1＋2n－1)＝n2
4．数列{an}满足a1＝，an＝(n∈N*)，若对n∈N*，都有k>＋＋…＋成立，则最小的整数k是()A．3B．4C．5D．6答案C5．已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则f(12)＝3；21的因数有1,3,7,21，则f(21)＝21，那么(i)的值为()A．2488B．2495C．2498D．2500答案D解析由f(n)的定义知f(n)＝f(2n)，且若n为奇数则f(n)＝n，则(i)＝f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝1＋3＋5＋…＋99＋f(2)＋f(
