第四章三角函数及三角恒等变换第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（9）设函数()4sin(21)fxxx，则在下列区间中函数()fx不存在零点的是（A）4,2（B）2,0（C）0,2（D）2,4答案A解析：将xf的零点转化为函数xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.（2010浙江理）（4）设02x＜＜，则“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B解析：因为0＜x＜2π，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3.（2010全国卷2文）（3）已知2sin3，则cos(2)x（A）53（B）19（C）19（D）53【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，∴21cos(2)cos2(12sin)9用心爱心专心14.（2010福建文）2．计算12sin22.5的结果等于()A．12B．22C．33D．32【答案】B【解析】原式=2cos45=2,故选B．【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5.（2010全国卷1文）(1)cos300(A)32(B)-12(C)12(D)32【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos36060cos6026.（2010全国卷1理）(2)记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk二、填空题1.（2010全国卷2理）（13）已知a是第二象限的角，4tan(2)3a，则tana．【答案】12【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.用心爱心专心2【解析】由4tan(2)3a得4tan23a，又22tan4tan21tan3a，解得1tantan22或，又a是第二象限的角，所以1tan2.2.（2010全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________【解析】255：本题考查了同角三角函数的基础知识 1tan2，∴25cos53.（2010全国卷1文）(14)已知为第二象限的角，3sin5a,则tan2.答案247【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又3sin5,所以4cos5，sin3tancos4,所22tan24tan(2)1tan74.（2010全国卷1理）(14)已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)4.三、解答题1.（2010上海文）19.（本题满分12分）已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)22xxxxx.用心爱心专心3解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．2.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD．【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由AD...
