高考数学复习 专题05 不等式 基本不等式及其应用易错点-人教版高三全册数学试题VIP免费

基本不等式及其应用易错点主标题：基本不等式及其应用易错点副标题：从考点分析基本不等式及其应用在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略

关键词：不等式，基本不等式及其应用，易错点难度：2重要程度：5内容：一、忽视条件“两个正数”导致错误【例1】求函数的值域

错解：（当且仅当，即时，取得等号），即函数的值域为

剖析：本题忽视了利用基本不等式求最值的第一个条件“两数均为正值”，显然，当时，

正解：当时，（当且仅当，即时，取得等号）；当时，（当且仅当，即时，取得等号），即函数的值域为

二、忽视条件“定值”导致错误【例2】设a≥0，b≥0，a2+22b=1，求a21b的最大值．错解：2)21(242121)2(2121bababa43]1)212[(21]222212[21abaa(a=0时取等号)剖析：并非定值．正解：为利用均值不等式时出现定值，先进行适当的“凑、配”．222122221221,23222222bababababa121,42322322bfa当且仅当时取“=”

三、忽视验证“等号是否成立”例3

设x∈(0，π)，则函数f(x)=sinx+xsin4的最小值是()A．4B．5C．3D．6错解：因为x∈(0，π)，所以sinx>0，xsin4>0，f(x)=sinx+xxxsin4sin2sin4=4，因此f(x)的最小值是4．故选A剖析：忽略了均值不等式a+b≥2ab(a

0，b>0)中等号成立的条件：当且仅当a=b时等号成立．事实上，sinx=xsin4不可能成立，因为它成立的条件是sinx=±2，这不可能．正解：令sinx=t，因为x∈(0，π)，所以00，恒有a＋≥2，从而z＝(x＋)(y＋)≥4，所以z的最小值是4

错解二：z＝＝(＋xy)－2≥2－2＝2(－1)，所以z