2016年江西省萍乡市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）2．各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，则的值是（）A．B．1C．D．53．若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）A．4B．3C．2D．04．半径为1的球被一平面截去部分得一个几何体，其三视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（）A．B．C．D．15．已知区域D：{（x，y）||y|≤|x|}，则（）A．∀x0＞0，（x0，）∈DB．∀x0＞0，（x0，x0）∉DC．∃x0＞0，（x0，）∈DD．∃x0＞0，（x0，x0）∉D6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.87．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．4x±3y=0D．3x±4y=08．展开式中的常数项为（）A．20B．10C．5D．19．若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=（）A．B．C．1D．210．我国古代数学名著《九章算术》中有：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除即三个面是等腰梯形、两侧面是三角形的五面梯形ABCDEF隧道（如图），其中，等腰梯形ABCD的下、上底边长分别为6尺和1丈，高为3尺，平面ABCD⊥平面ABFE，等腰梯形ABFE的上底边长为8尺，高为7尺，则得到此“羡除”的容积（）A．约84立方尺B．约为105立方尺C．恰为84立方尺D．恰为105立方尺11．某工厂生产一种螺栓，在正常情况下，螺栓的直径X（单位：mm）服从正态分布X～N（100，1）．现加工10个螺栓的尺寸（单位：mm）如下：101.7，100.3，99.6，102.4，98.2，103.2，101.1，98.8，100.4，100.0．X～N（μ，σ2）有P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.954，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=0.997．根据行业标准，概率低于0.003视为小概率事件，工人随机将其中的8个交与质检员检验，则质检员认为设备需检修的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[1，]C．（﹣1，]D．（﹣1，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z=1+i，则复数z+的虚部是．14．已知tanα=﹣，cosβ=，β∈（0，），则tan（α+β）=．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点A（，），且点A到椭圆两焦点的距离之和为4，则该椭圆的离心率e=．16．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（+1）（n∈N*），b1=﹣λ且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是．三、解答题17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．18．（12分）边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，M为AD上的点，AE=1，AM=．（Ⅰ）求证：EM⊥BD；（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为，试确定点F在BC上的位置．19．（12分）经统计，2015年，某公路在部分界桩附近发生的交通事故次数如下表：界桩公里数100110051010102010251049交通事故数804035333230把界桩公里数1001记为x=1，公里数1005记为x=5，…，数据绘成的散点图如图所示，以x为解释变量、交通事故数y为预报变量，建立了两个不同的回归方程y（1）=29.9+50.2×和y（2）=33.9+125.9e﹣x表述x，y二者之间的关系．（Ⅰ）计算R2的值，判断这两个回归方程中哪个拟合效果更好？并解释更好的这个拟合所对R2的意义；（Ⅱ）若保险公司在每次交通事故中理赔60万元的概率为0.01，理赔2万元的概率为0.19，理赔0.2万元的概率为0.8，利用你得到的拟合效果更好的这一个回归方程，试预报这一年在界桩1040公里附近处发生的交通事故的理赔费（理赔费精确到0.1万元）．附：对回归直线y=+x，有R2=1﹣．一些量的计算值：41.718210.87548.4表中：=29.9+50.2×，=33.9+125.9e，=0.025，e﹣40≈0．20．（12分）如图，点A（2，0），直线l垂直y轴，垂足为点B，线段A...
