课时跟踪检测（三）三角函数的定义层级一学业水平达标1．若α＝，则α的终边与圆x2＋y2＝1的交点P的坐标是()A.B.C.D.解析：选B设P(x，y)，∵角α＝在第二象限，∴x＝－，y＝＝，∴P.2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cosα等于()A．1B．－1C.D．－解析：选C∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝＝，∴cosα＝＝＝.3．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能解析：选B∵sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，∴sinα>0，cosβ<0，∴β为钝角．4．代数式sin120°cos210°的值为()A．－B.C．－D.解析：选A利用三角函数定义易得sin120°＝，cos210°＝－，∴sin120°cos210°＝×＝－，故选A.5．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于()A．±B．±C．±D．±解析：选C在α的终边上任取一点(－1,2)，则r＝＝，所以sinα＝＝＝.或者取P(1，－2)，则r＝＝，所以sinα＝＝－＝－.6．计算：tan＝________，csc＝________.解析：∵α＝，在α的终边上取一点P(a，a)，∴r＝2a.∴tan＝，csc＝2.答案：27．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－，则sinα＋cosα＝________.解析：∵tanα＝＝－，∴a＝－12.∴r＝＝13.∴sinα＝－，cosα＝.∴sinα＋cosα＝－.答案：－8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.解析：当α在第二象限时，＋＝－＋＝0；当α在第四象限时，＋＝－＝0.综上，＋＝0.答案：09．已知角θ终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m(m≠0)，试求cosθ与tanθ的值．解：点P(－，m)到坐标原点O的距离r＝，由三角函数的定义，得sinθ＝＝＝m，解得m＝±.∴r＝2.当m＝时，cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝－.当m＝－时，cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝.10．已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，求cosα和tanα的值．解：设点M的坐标为(x1，y1)．由题意，可知sinα＝－，即y1＝－.∵点M在圆x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，即x＋2＝1，解得x1＝或x2＝－.∴cosα＝或cosα＝－，∴tanα＝－1或tanα＝1.层级二应试能力达标1．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析：选A由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即－2
0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sinα＝＝＝＝－.
