考点测试7函数的奇偶性与周期性高考概览考纲研读1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性一、基础小题1．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝()A．B．C．D．1答案A解析函数f(x)的定义域为xx≠－且x≠a． 奇函数定义域关于原点对称．∴a＝．故选A．2．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)＝()A．－1B．0C．1D．4答案B解析由题意知f(－x)＝－f(x)且f(x＋2)＝f(x)，所以f(1)＋f(4)＋f(7)＝f(1)＋f(0)＋f(－1)＝0．故选B．3．已知f(x)为奇函数，在[3，6]上是增函数，且在[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝()A．－15B．－13C．－5D．5答案A解析因为函数在[3，6]上是增函数，所以f(6)＝8，f(3)＝－1．又因为函数为奇函数，所以2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－2×8＋1＝－15．故选A．4．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x，则当x<0时，函数f(x)的最大值为()A．－B．C．D．－答案B解析解法一：设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝x2＋x，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x＝－2＋，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为．故选B．解法二：当x>0时，f(x)＝x2－x＝2－，最小值为－，因为函数f(x)为奇函数，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为．故选B．5．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝－f(x)．当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．－2B．2C．－98D．98答案A解析由f(x＋2)＝－f(x)，得f(7)＝－f(5)＝f(3)＝－f(1)＝－2．故选A．6．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()A．ex－e－xB．(ex＋e－x)C．ex＋e－xD．(ex－e－x)答案D解析因为f(x)＋g(x)＝ex，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x，所以g(x)＝(ex－e－x)．故选D．7．已知函数f(x)＝g(x)＋x2，对于任意x∈R总有f(－x)＋f(x)＝0，且g(－1)＝1，则g(1)＝()A．－1B．1C．3D．－3答案D解析因为任意x∈R总有f(－x)＋f(x)＝0，所以f(x)为奇函数，f(－1)＝g(－1)＋1＝－g(1)－1＝－f(1)，所以g(1)＝－3，故选D．8．若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则()A．f(2)>f(3)B．f(2)>f(5)C．f(3)>f(5)D．f(3)>f(6)答案D解析由y＝f(x＋4)为偶函数，得f(－x＋4)＝f(x＋4)，则f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，C错误；又f(x)在(4，＋∞)上为减函数，则f(5)>f(6)，即f(3)>f(2)，A错误；f(5)>f(2)，B错误；f(3)>f(6)，D正确．故选D．9．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[－1，1]C．(－∞，2]D．[－2，2]答案B解析因为函数f(x)为偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立等价于f(a)≥f(x)max＝f(1)，所以|a|≤1，解得－1≤a≤1，即实数a的取值范围为[－1，1]，故选B．10．已知函数f(x)满足f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0，则f(x)()A．为奇函数B．为偶函数C．为非奇非偶函数D．奇偶性不能确定答案B解析令x＝y＝0，则2f(0)＝2f2(0)，又f(0)≠0，所以f(0)＝1．令x＝0，则f(y)＋f(－y)＝2f(0)f(y)，即f(－y)＝f(y)，所以函数f(x)是偶函数．故选B．11．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________．答案4解析因为f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)对于任意的x都成立，即(x＋a)(x－4)＝(－x＋a)(－x－4)，所以x2＋(a－4)x－4a＝x2＋(4－a)x－4a，所以a－4＝4－a，即a＝4．12．设函数f(x)＝x3cosx＋1．若f(a)＝11，则f(－a)＝________．答案－9解析记g(x)＝x3cosx，则g(x)为奇函数，故g(－a)＝－g(a)＝－[f(a)－1]＝－10，故f(－a)＝g(－a)＋1＝－9．二、高考小题13．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0C．2D．50答案C解析因为f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，...
