高三第一学期第1次考试数学试题1.设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A．1B．0C．﹣1D．π2.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=3.函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A．B．C．D．4.以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0B．3x+y+4=0C．3x﹣y+6=0D．3x+y+2=05.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．6.若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3B．±3C．±2D．±7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和CC1的中点，则异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8.函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4}C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}9.两个圆C1：x2+y2+2x+y﹣2=0与C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5B．﹣1C．﹣7D．212.已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8B．﹣4C．6D．无法确定二、填空题13.已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y的最小值为．14.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．15.不等式≥0的解集．16.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．三、解答题17.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U=R，定义集合运算△，使M△N=M∩（∁UN），求M△N和N△M；（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．18.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．19.解不等式组：．20.求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.A8.D9.D10.A11.D12.C13.﹣14.215.（，1]16.（﹣∞，﹣3]17.【解答】解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；根据题意，U=R，∁UN={x|x＜2或x＞4}，∴M△N=M∩（∁UN）={x|1＜x＜2}，又∁UM={x|x≤1或x≥3}，∴N△M=N∩（∁UM）={x|3≤x≤4}；（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，当a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1时，（N△M）△H=（1，2）；当1＜a﹣2＜2，即3＜a＜4时，（N△M）△H=（1，a﹣2）；当1＜a+2＜2，即﹣1＜a＜0时，（N△M）△H=（a+2，2）；当a﹣2≤1，且a+2≥2，即0≤a≤3时，（N△M）△H=∅．18.解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）19.解：不等式组：，即，即，求得﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2，故原不等式组的解集为{x|﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2}．20.解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直线方程为：2x+y=0；（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直线方程为：x﹣2y+5=0
