第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题号12345答案1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数答案：C2．(2014·浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若四边形ABCD是菱形，则其对角线互相垂直，即AC⊥BD；反过来，若AC⊥BD，但AC与BD不相互平分，则四边形ABCD不是菱形，即“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选A.答案：A3．(2013·西安五校模拟)命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0解析：根据逆否命题的构成规则知，原命题的逆否命题是“若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0”．故选C.答案：C4．设a，b是两个非零向量，则使a·b＝|a||b|成立的一个必要非充分的条件是()A．a＝bB．a∥bC．a⊥bD．a＝λb(λ＞0)解析：根据向量数量积的定义可得a·b＝|a||b|cosa⇔，b＝1a∥b⇒，故其成立的一个必要非充分条件为a∥b.故选B.答案：B5．(2013·陕西五校第三次联考)已知p：≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.B.C．(－∞，0)∪D．(－∞，0)∪解析：令A＝，得A＝，令B＝{x|(x－a)(x－a－1)≤0}，得B＝{x|a≤x≤a＋1}，若p是q的充分不必要条件，则AB，需或∴0≤a≤.故选A.答案：A6．下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若x2＋x－6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；④“函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(k∈Z)”．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．答案：①②7．若“x2>1”是“x
1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.答案：－18．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．答案：由题意知，命题：由綈p是綈q的必要不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件．p：≤2⇒－2≤－1≤2⇒－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0[x⇒－(1－m)][x－(1＋m)]≤0.(*)∵p是q的充分不必要条件，∴不等式≤2的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)的真子集．又∵m＞0，∴不等式(*)的解集为{x|1－m≤x≤1＋m}．又∵1－m＝－2与1＋m＝10不同时成立，∴或或∴⇒m≥9.∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．9．(2013·江苏镇江高三期末)已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2－mx＋4≥0恒成立，若綈p是綈q的必要条件，求实数m的取值范围．解析：命题p：1＜2x＜8即0＜x＜3，∵綈p是綈q的必要条件，∴p是q的充分条件，∴不等式x2－mx＋4≥0对x∈(0，3)恒成立，∴m≤＝x＋对x∈(0，3)恒成立，∴m≤，因为x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时，等号成立．所以m的取值范围是(－∞，4]．
