课时07函数的值域和最值模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝3x2＋1C．y＝D．y＝|x|【答案】C【解析】由函数单调性定义知选C.2．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A．(－∞，0)∪(，2]B．(－∞，2]C．(－∞，)∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)【答案】A【解析】∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪(，2]．3．已知函数是定义在R上的增函数,则的根（）A.有且只有一个B.有2个C.至多有一个D.以上均不对【答案】C4.若定义在R上的二次函数在区间[0，2]上是增函数，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或【答案】A【解析】二次函数的对称轴是，又因为二次函数在区间[0，2]上是增函数，则，开口向下.若，则.5.已知函数，则使为减函数的区间是()A.(3,6)B.(-1,0)C.(1,2)D.（-3,-1）【答案】D【解析】由，得或,结合二次函数的对称轴直线x=1知,在对称轴左边函数y=x2-2x-3是减函数，所以在区间（-∞，-1）上是减函数,由此可得D项符合.【失分点分析】函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.6．已知f(x)是R上增函数，若令F(x)＝f(1－x)－f(1＋x)，则F(x)是R上的()A．增函数B．减函数C．先减后增的函数D．先增后减的函数【答案】B【解析】不妨取f(x)＝x，则F(x)＝(1－x)－(1＋x)＝－2x，为减函数．一般法：复合函数f(1－x)，－f(1＋x)分别为减函数，故F(x)＝f(1－x)－f(1＋x)为减函数．【知识拓展】两函数f(x)、g(x)在x∈(a,b)上都是增(减)函数,则f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)·g(x),等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比.7．f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)【答案】B【规律总结】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.8．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a＝________.【答案】【解析】先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值．由于a是底数，要注意分情况讨论．若a>1，则f(x)为增函数，所以f(x)max＝a＋loga2，f(x)min＝1，依题意得a＋loga2＋1＝a，即loga2＝－1，解得a＝(舍去)．若0
0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．【解析】(1)解法一：∵函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)
