南京一中高一数学周练（12）班级姓名学号一、填空题：1、的值为2、若，，则等于3、函数的最小正周期是4、函数的单调增区间为5、已知，，则。6、（06陕西文）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为7、（07江苏11）若，，则_____．8、（四川文）某函数图像的一部分如上图所示，其表达式是9、函数的图象和函数的图象的交点个数是10、函数的最小正周期和最大值分别为要得到函数y=COSX的图象，只需将函数y=sin(2X+)的图象上所有的点的11、设均为正数，且，，.则a、b、c从小到大的顺序是12、（07安徽）函数的图象为，如下结论中正确的是__________．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．二、解答题：13、已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?14、设集合A={y|y=·4-4·2+9X∈［0,3］},B={y|(y-)(y--1)≥0}，若A∩B=Φ,用心爱心专心求实数的取值范围.15、（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；16、已知函数f(x)=X-2+（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶数，并说明理由；（3）求f(x)的值域.17、已知，求cos。18、已知求。19、(07广东)已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.三、解答题：13、已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；用心爱心专心（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?解析：（1）y＝sinx＋cosx＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈Ry取得最大值必须且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ，k∈Z。所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋2kπ，k∈Z｝（2）变换的步骤是：①把函数y＝sinx的图象向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图象；②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝2sin（x＋）的图象；经过这样的变换就得到函数y＝sinx＋cosx的图象。14、设集合A={y|y=·4-4·2+9X∈［0,3］},B={y|(y-)(y--1)≥0}，若A∩B=Φ,求实数的取值范围.解：y=(2)-4·2+9=(2-4)+1 X∈［0,3］∴2∈［1,8］∴A=［1,9］ +1＞∴B={y|y≤或y≥+1} A∩B=Φ∴＜1+1＞9∴＜-215、（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。解析：（1）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈Z）。∴所求函数的定义域为{x｜x∈［2kπ－，2kπ+］且x≠2kπ，k∈Z}。（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）。又 －1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1。故所求定义域为{x｜x∈（2kπ－，2kπ+），k∈Z}。点评：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线。用心爱心专心16、已知函数f(x)=X-2+（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶数，并说明理由；（3）求f(x)的值域.（1）定义域为{X|-2≤X≤2}(2)因为f(-1)≠-f(1)且f(-1)≠f(1)，所以f(X)既不是奇函数又不是偶函数.（3）设X=2COSθ(0≤θ≤Π),则y=2sin(θ+)-2，所以-4≤y≤2-2即f(X)的值域为［-4,2-2］17、已知，求cos。分析：因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法。解法一：由已知sin+sin=1…………①，cos+cos=0…………②，①2＋②2得2+2cos；∴cos。①2－②2得cos2+cos2+2cos（）=－1，即2cos（）〔〕=－1。∴。18、已知求。分析：由韦达定理可得到进而可以求出的值，再将所求值的三角函数式用tan表示便可知其值。解法一：由韦达定理得tan，所以tan解法二：由韦达定理得tan，所以tan用心爱心专心，19、若。分析：注意的两变换，就有以下的两种解法。解法一：由，解法二：，点评：此题若将的左边展开成再求cosx，sinx用心爱心专心的值，就很繁琐，把，并注意角的变换2·运用二倍角公式，问题就公难为易，化繁为简新疆源头学子小屋特...
