2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2015春•哈尔滨校级期中）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：题中给了一个条件a＞b，四个选项就是在考四条不等式的基本性质．逐个选项应用性质进行简单证明，即可得出正确答案．解答：解：当ab＞0时， a＞b，∴，但A选项中没有ab＞0的条件，如果a＞0，b＜0，则a＞b时，，∴A选项不正确；当a＞0，b＞0时， a＞b，∴a2＞b2，但B选项中没有a＞0，b＞0的条件，如果a=3，b=﹣5，则a＞b，∴a2=32=9，b2=（﹣5）2=25，即a2＜b2，所以B选项也不正确；在C选项中， c2+1＞0，a＞b，∴a（c2+1）＞b（c2+1），即C选项为正确选项；在D选项中， |c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D选项也不正确．故选C．点评：本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用不等式的性质是关键．2．（2015春•哈尔滨校级期中）已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量数量积的定义公式进行求解即可．解答：解： （﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即•=2， ||=||，∴2||=||，则向量与的夹角满足cosθ==，则θ=30°，故选：A．点评：本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．13．（2015春•哈尔滨校级期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则的值为（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9成等差数列，利用=计算即得结论．解答：解： 等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9成等差数列，又 =，∴S6=3S3，∴（S6﹣S3）﹣S3=S3，S9﹣S6=（S6﹣S3）+S3=S6=3S3，S12﹣S9=（S9﹣S6）+S3=4S3，∴（S12﹣S9）+（S9﹣S6）=S12﹣S6=7S3，∴S12=S6+7S3=3S3+7S3=10S3，∴==，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．4．（2009•滨州一模）在等比数列中{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9B．1C．2D．3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比中项的性质可知，a3a11=a72，a5a9=a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值．解答：解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a7=32∴=a7=3故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题过程充分利用等比中项的性质中G2=ab的性质．等比中项的性质根据数列的项数有关．5．（2015春•哈尔滨校级期中）向量的夹角为120°，||=||=2，||=4，则|+﹣|的最大值为（）A．2B．4C．6D．8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积公式求出2=||2；再利用向量模的平方等于向量的平方求出||，根据模的几何意义得出与方向相反时|+﹣|取最大值，解答：解： 量的夹角为120°，||=||=2，|∴•=2×2×cos120°=﹣2，||2=||2+||2=4+4﹣4=4，|+|=2 ||=4，∴|+﹣|≤||+||=2+4=6（与方向相反时等号成立）故选：C．点评：本题考查向量的数量积公式、向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，向量的模的几何意义．6．（2015春•哈尔滨校级期中）如果数列{an}中，满足a1，，，…，是首项为1公比为3的等比数列，则a100等于（）A．3100B．390C．34950D．35050考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出数列{an}的通项公式即可得到结论．解答：解： a1，，，…，是首项为1公比为3的等比数列，∴=3n﹣1，则an=a1••…=1•31•32…3n=31+2+…+n=，3则an==35050，故选：D点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用等比数列的通项公式结合累积法是解决本题的关键．7．（2015春•哈尔滨校级期中）数列{an}是等比数列，若a2=1，a5=，设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若3Sn≤m2+2m对任意n∈N*恒成立，则m的取值范围为（）A．﹣4≤m≤2B．m≤﹣4或...
