第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1．函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0,0)B．(0，－1)C．(－2,0)D．(－2，－1)解析：令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．答案：C2．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则()A．c>b>aB．a>b>cC．a>c>bD．b>a>c解析：因为e<3，所以由对数函数的性质可得
a>c.故选D.答案：D3．(2018·长郡中学模拟)下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝x3＋1C．f(x)＝log2(＋x)D．f(x)＝解析：依题意，对于选项A，注意到f(0)＝f(π)，因此函数f(x)＝sinx在其定义域上不是增函数；对于选项B，注意到f(x)的定义域为R，但f(0)＝1≠0，因此函数f(x)＝x3＋1不是奇函数；对于选项C，注意到f(x)的定义域是R，且f(－x)＝log2(－x)＝log2＝－log2(＋x)＝－f(x)，因此f(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数；对于选项D，注意到f(x)＝＝－1＋在R上是减函数．故选C.答案：C4．函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数，就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数．令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，画出两函数的图象，如图．由图象得h(x)与g(x)有2个交点，∴方程|log2x|＋x－2＝0的解的个数为2.答案：B5．(2018·河南适应性测试)函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是()解析：由函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象过点(1,0)，得选项A、B、D一定不可能；C中00且a≠1.故a的取值范围是(0,1)∪(1，＋∞).故选C.答案：C10．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则()A．a＋b＜ab＜0B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜abD．ab＜0＜a＋b解析： a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0. ＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.故选B.答案：B11．若函数f(x)＝的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a的取值范围是()A．B．∪(1，e)C．(1，＋∞)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则函数y＝－ax＋a，x>0的图象与y＝xlnx的图象有且只有两个交点，函数y＝－ax＋a，x>0的图象与函数y＝xlnx的图象均过点(1,0)．当01时，函数y＝xlnx的导数y′>1.故当a≤0或a＝1时，函数y＝－ax＋a，x>0的图象与函数y＝xlnx的图象有且只有一个交点，所以使得y＝－ax＋a，x>0的图象与函数y＝xlnx的图象有且只有两个交点的实数a的取值范围是(0,1)∪(1，＋∞)．故选D.答案：D12．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移...
