强化训练02文第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，故选D．2．设（是虚数单位），则=A.B．C．D．【答案】C3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于()A、660B、720C、780D、800【答案】【解析】由已知，抽样比为，所以有.故选.4．已知数列满足，，其前项和为，则（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】这是一个等比数列，，.5．函数的定义域为（）.（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】为使函数有意义，须，解得，，故选B.6．已知双曲线方程，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由双曲线方程，即，则，，所以.故正确答案为B.7．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高的值为（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为x，体积为，解得，故选C．8．直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（）A．B．C．D．可为任意非零实数【答案】C9．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）【答案】A【解析】因为、，所以根据零点的存在性定理可得函数的零点所在的区间是.10．在区间上的最大值是（）A.B.0C.2D.4【答案】C【解析】，所以，由于，解得，当时，，当时，，故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，故函数在处取得极大值，亦即最大值，即，故选C.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知||=3，||=5，且，则向量在向量上的投影为【答案】【解析】由定义可知向量在向量上的投影为，于是.12．若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意知，输出的结果为S=35，运行第一次：运行第二次：，运行第三次：，运行第四次：此时S=35满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为，故选D.13．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________．【答案】【解析】试题分析： 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.∴四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则；∴．14．实数满足不等式组，则的取值范围是.【答案】【解析】由题意可知不等式所表示的区域如下图,表示可行域点到的连线的斜率的取值范围，由图可知.12108642251015o(-1,1)y=02x-y-2=0x-y=0AB15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，则sinB=_________．【答案】【解析】由余弦定理：又因为由正弦定理：所以答案应填：.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知等比数列的前项和为，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）由已知得,则.代入，得，解得（舍去）或.所以.（Ⅱ）由题意得，所以.设数列的前项和为，则.17.已知函数．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．【解析】f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1.(1)＝sin＋1＝sin＋1＝2.(2)因为T＝＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.18．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．(I)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙...
