课时跟踪检测（二十二）向量在几何中的应用向量在物理上的应用层级一学业水平达标1．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)解析：选D由物理知识知f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．2．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D．解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．3．已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是()A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形解析：选A ＝，＝(3,4)，∴＝，∴∥，即AB∥DC.又||＝＝，||＝＝5，∴||≠||，∴四边形ABCD是梯形．4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则的长为()A．1B．2C．3D．4解析：选B ＝－＝－，∴＝2＝－·＋，即＝1.∴||＝2，即AC＝2.5．已知△ABC满足＝·＋·＋·，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形解析：选C由题意得，2＝·＋·＋·＝·(＋)＋·＝2＋·，∴·＝0，∴⊥，∴△ABC是直角三角形．6．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则P点的轨迹方程为________．解析：由题意知，·＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，故P点的轨迹方程为x＋2y＝4.答案：x＋2y＝47．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为________N.解析：如图，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10，则||＝||＝10，即每根绳子的拉力大小为10N.答案：108．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝________.解析：由弦长|AB|＝，可知∠ACB＝60°，·＝－·＝－||||cos∠ACB＝－.答案：－9．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.证明：如图，以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．设AC＝a，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.所以＝，＝.所以·＝－a·a＋·a＝0，所以⊥，即AD⊥CE.10．已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点．(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线方程．解：(1)由已知得点D(－1,1)，E(－3，－1)，F(2，－2)，设M(x，y)是直线DE上任意一点，则∥.又＝(x＋1，y－1)，＝(－2，－2)，∴(－2)×(x＋1)－(－2)×(y－1)＝0，即x－y＋2＝0为直线DE的方程．同理可求，直线EF的方程为x＋5y＋8＝0，直线FD的方程为x＋y＝0.(2)设点N(x，y)是CH所在直线上任意一点，则⊥.∴·＝0.又＝(x＋6，y－2)，＝(4,4)，∴4(x＋6)＋4(y－2)＝0，即x＋y＋4＝0为所求直线CH的方程．层级二应试能力达标1．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A．10m/sB．2m/sC．4m/sD．12m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴|v2|＝＝2(m/s)．2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，＝，则·的值为()A．－B．C．－D．解析：选C因为＝，所以点D是BC的中点，则＝(＋)，＝＝(－)，所以·＝(＋)·(－)＝(－)＝(22－32)＝－，选C.3.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是()A．B．2C．0D．1解析：选A ＝＋，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝||＝，∴||＝1，||＝－1，∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＝－(－1)＋1×2＝－2＋＋2＝，故选A.4.如图，设P为△ABC内一点，且2＋2＋＝0，则S△ABP∶S△ABC＝()A．B．C．D．解析：选A设AB的中点是D. ＋＝2＝－，∴＝－，∴P为CD的五等分点，∴△ABP的面积为△ABC的面积的.5．若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为________．解析：(－)·(＋－2)＝(－)·(－＋－)＝(－)·(＋)＝||2－||2＝0，∴||＝||.答案：等腰三角形6.如图所示，在倾斜角为37°(sin37°＝0.6)，高为2m的斜面上，质量为5kg的物体...
