第2讲数列求和问题配套作业一、选择题1．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为()A．－24B．－3C．3D．8答案A解析由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.所以S6＝6×1＋＝－24.故选A.2．(2018·惠州模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和，且满足等式：S7＝a5＋a6＋a8＋a9，则的值为()A.B.C.D.答案A解析 S7＝a5＋a6＋a8＋a9，∴7a4＝4a7，∴＝，∴＝＝，故选A.3．已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2018＝()A．2018B．－2018C．3027D．－3027答案C解析a1＝tan225°＝tan45°＝1，设等差数列{an}的公差为d，则由a5＝13a1，得a5＝13，d＝＝＝3，所以S2018＝－a1＋a2－a3＋a4＋…＋(－1)2018a2018＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2018－a2017)＝1009d＝1009×3＝3027.故选C.4．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn为数列{an}的前n项和，则S2017的值为()A．2017n－mB．n－2017mC．mD．n答案C解析 an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，∴a3＝a2－a1＝n－ma4＝a3－a2＝－ma5＝a4－a3＝－na6＝a5－a4＝m－na7＝a6－a5＝m⋮an＋6＝an.则S2017＝S336×6＋1＝336×(a1＋a2＋…＋a6)＋a1＝0＋m＝m.故选C.5．(2018·太原一模)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝()A．80B．30C．26D．16答案B解析由题意，有(S2n－2)2＝2(14－S2n)，∴S2n＝6或S2n＝－4，由于{an}的各项均为正数，故S2n＝6，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，即2,4,8,16为等比数列，∴S4n－S3n＝16，∴S4n＝30，故选B.6．(2018·郑州质量监测)已知数列{an}满足a1a2a3·…·an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋0，令n＝1，则S1＝＝，所以a1a2＝3，①令n＝2，则S2＝＋＝，所以a2a3＝15，②a2＝a1＋d，③a3＝a1＋2d，④联立①②③④，解得或(舍去)，所以an＝2n－1.(2)由题意知，bn＝(－1)na＝(－1)n[n(n＋1)－1]，所以T2n＝－(1×2－1)＋(2×3－1)－(3×4－1)＋…＋(－1)2n·[2n(2n＋1)－1]＝[－(1×2－1)＋(2×3－1)]＋[－(3×4－1)＋(4×5－1)]＋...
