高中数学基础复习 第四章 三角函数 第6课时 三角形中的有关问题VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第6课时三角形中的有关问题要点要点··疑点疑点··考点考点1.正弦定理：(1)定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为△ABC外接圆的半径).(2)三角形面积S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/22.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1返回1.ABC△中，cos2A＜cos2B是A＞B的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3a·sinB,则∠C等于()A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/63.ABC△的外接圆半径为R，∠C＝60°，则的最大值为______.Rba课前热身CB32返回AD4.在△ABC中，若a·sinA=b·sinB，则△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰或直角三角形(D)等腰直角三角形5.在△ABC中，内角A、B、C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为()A.B.C.D.333233能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】测量问题一般【解题回顾】测量问题一般可归结为解三角形问题，将可归结为解三角形问题，将欲计算的线段或角度置于某欲计算的线段或角度置于某一可解的三角形中，合理运一可解的三角形中，合理运用正、余弦定理即可用正、余弦定理即可1.隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离.3【解题回顾】本题欲证之结论中，左边是仅含边的代数式，右边是仅含角的三角式.因此，通过正、余弦定理，要么从左边出发，将边的关系转化为角的关系，再运用三角变换得到右边，要么从右边出发，将角的关系转化为边的关系，再运用代数恒等变形方法得到左边.特别注意的是，本题左边是关于三边的二次齐次分式，因此，正、余弦定理都可以直接运用.2.△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c求证：sinCBAsincba222【解题回顾】条件中给出的等式是既有边又有角的“混合式”，处理这类条件时常常运用正、余弦定理使其“单纯化”；在求解(2)时，要用均值不等式处理一下.3.在△ABC中，已知(1)求证：a、b、c成等差数列：(2)求角B的取值范围.b232Aacos2Cacos22【解题回顾】在三角形中，已知两角的三角函数求第三个角时，一般是先求出这个角的某个三角函数值，再根据角的范围求出该角.另外，在解斜三角形时，要根据题目的条件正确地选择正、余弦定理，并要注意解的个数.4.在△ABC中，若tanA=1/2,tanB=1/3，最长边的长度为1.(1)求∠C；(2)求最短边的长度.返回延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】在△ABC中，总有大角对大边的关系存在，欲求△ABC的最大角(边)或最小角(边)，只需找到相应的最大边(角)或最小边(角).其具体方法应根据已知条件去选定.一般地，在下表给出的条件下用相应的定理就能求解对应的三角形：返回5.在△ABC中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3.①若，求a,b,c；②求△ABC的最大角.13:4:sinAsinC已知条件三边a、b、c两边及一角两角及夹边两角及一对边应用定理余弦定理正、余弦定理正弦定理正弦定理误解分析2.判定三角形形状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免造成漏解.1.在解斜三角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理，特别要注意解的个数，不要误解.返回