第一章集合与常用逻辑用语集合的基本运算【背一背重点知识】1.集合的基本概念指定的某些对象的全体称为一个集合.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.是集合A的元素记作:不是集合A的元素记作:(1)集合的性质确定性无序性互异性(2)集合的表示：列举法、描述法、韦恩图法、区间法(3)常见的数集：N（自然数集）、或（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）R（实数集）2.集合与集合的关系：交集，并集，补集3.真子集：集合是集合的真子集，记作AB【讲一讲提高技能】1.必备技能：集合的表示，集合的概念，集合的运算.2.典型例题：例1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】：通过数轴表示可求两个集合的公共部分.例2.集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【练一练提升能力】1.已知集合已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】：分别求出集合A和集合B，最后求交集.【解析】：由题意知，因此2.设全集，集合，集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题，选D.利用关系或条件求解参数范围问题【背一背重点知识】1.2.【讲一讲提高技能】1.必备技能：借助数轴，将集合间的相互关系在数轴上表示出来，先作出不变的集合，再在数轴上将变动的集合作出，使之满足条件.2.典型例题：例1.集合若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，要使得，即，则，故选B．例2已知集合，．(Ⅰ)若，求实数的取值；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.【答案】：(Ⅰ)；(Ⅱ)【练一练提升能力】1.已知集合，且，则实数（）....【答案】【解析】由(A∪B)(⊆A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝B，∴a＝12.已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）考点：集合的交运算；子集；补集；利用逻辑联结词探求参数问题【背一背重点知识】1.命题的四种形式与相互关系原命题：若则；逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则2.命题的条件与结论间的属性：若，则是的充分条件，是的必要条件.3.全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题:否定为特称命题:否定为.【讲一讲提高技能】1必备技能：四种命题以及相互关系；充分条件与必要条件的理解；全称命题与特称命题.2典型例题：例1.在中，角对应的边分别为.若则“”是“”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件.【答案】A例2：已知两个关于的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件．【答案】试题分析：由两方程都有实数解得到，得到的取值范围，由方程的根为整数可结合根与系数的关系可知两根和，两根之积为整数，从而得到的限定条件，从而求得的值试题解析： 是一元二次方程，∴≠0．又另一方程为，且两方程都要有实根，∴解得． 两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，∴∴为4的约数．又 ，∴＝－1或1．当＝－1时，第一个方程的根不是整数；而当＝1时，两方程的根均为整数，∴两方程的根均为整数的充要条件是＝1．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【练一练提升能力】1.命题：实数满足(其中)，命题：实数满足.（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅱ）由(Ⅰ)知：则，，则，是的充分不必要条件，则∴解得，故实数的取值范围是．2.已知，命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围..【答案】（1）（2）或.（一）选择题（12*5=60分）1.已知为实数，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】是实数，“且”“且”；“且”则得与同号，又，所以必有“且”，“且”是“且”的充要条件，故选C．2.已知集合，集合，且，则().．.．【答案】3.设集合，集合，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，故，选A．.4．已知，，，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A5.命题“”为真命题的一个充分不...
