课时素养评价四十四分层随机抽样的均值与方差百分位数(15分钟35分)1.已知100个数据的75%分位数是9.3,则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数【解析】选C.因为100×75%=75为整数,所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数,是9.3.2.某分层随机抽样中,有关数据如表,则样本数据的方差为()样本量平均数方差第1层1542第2层1052A.2B.2.24C.2.44D.4.4【解析】选B.=×4+×5=4.4,所以s2=×+×=2.24.3.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm),152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若样本数据的90%分位数是173,则x的值为()A.171B.172C.173D.174【解析】选B.因为20×90%=18,所以90%分位数是第18项和第19项数据的平均数,即(x+174)=173,所以x=172.4.分层随机抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为.【解析】=×3+×8=6.答案:65.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:421,399,445,359,415,443,367,454,368,375,392,400,423,405,412,427,414,423,430,388,430,357,434,445,451估计该品种小麦亩产的80%分位数为.【解析】将25个样本数据按从小到大排序,可得357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454由80%×25=20,可知样本数据的80%分位数为=438.5,据此估计该品种小麦亩产的80%分位数为438.5.答案:438.5【补偿训练】从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的50%和80%分位数分别为,.【解析】把14台自动售货机的销售额按从小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因为14×50%=7,14×80%=11.2,所以50%分位数是第7项和第8项数据的平均数,即×(23+23)=23,80%分位数是第12项数据34.答案:23346.某培训机构在假期招收了A,B两个数学补习班,A班10人,B班30人,经过一周的补习后进行了一次测试,在该测试中,A班的平均成绩为130分,方差为115,B班的平均成绩为110分,方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差.【解析】依题意=130,=115,=110,=215,所以=×130+×110=115,所以全体学生的平均分为115分,全体学生成绩的方差为s2=ωA[+(-)2]+ωB[+(-)2]=(115+225)+(215+25)=85+180=265.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.某公益组织在某社区调查年龄在内的居民熬夜时间,得到如下表格:年龄区间居民人数(单位:百人)所占比例平均熬夜时长(单位:h)[20,30)3.630%4[30,40)6b2[40,50]ac1其中有三项数据由于污损用a,b,c代替,则该社区所调查居民的平均熬夜时长为()A.1.5hB.2hC.2.4hD.2.8h【解析】选C.由表可知该社区在[20,50]内的居民人数为3.6÷30%=12(百人),则年龄在[30,40)内的居民所占比例为6÷12=50%,年龄在[40,50]内的居民人数所占比例为1-30%-50%=20%,故该社区所调查居民的平均熬夜时长为=4×30%+2×50%+1×20%=1.2+1+0.2=2.4(h).2.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的65%分位数是4.5,则实数x的取值范围是()A.[4.5,+∞)B.[4.5,6.6)C.(4.5,+∞)D.(4.5,6.6]【解析】选A.因为8×65%=5.2,所以这组数据的65%分位数是第6项数据4.5,则x≥4.5.3.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列):甲组:27,28,39,40,m,50;乙组:24,n,34,43,48,52;若这两组数据的30%分位数、80%分位数分别相等,则等于()A.B.C.D.【解析】选A.因为30%×6=1.8,80%×6=4.8,所以30%分位数为n=28,80%分位数为m=48,所以==.4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列判断不正确的是()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C.甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数D....
