湖南师大附中高三数学月考试卷（九）理VIP专享VIP免费

湖南师大附中高三数学月考试卷（九）理时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的模的值为（D）A．2B．2C．D．2．设集合A={x||x|<3}，B={y|y=2x，1≤x≤2}，则（∁RA）∪（∁RB）=（C）A．[2，3)B．(-∞，2)∪(3，+∞)C．(-∞，2)∪[3，+∞)D．(-∞，2)∪(4，+∞)3．“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的（A）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．将函数f(x)=sinxcox-cos2x+的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为奇函数，则符合条件的一个向量a可以是（B）A．（）B．（）C．（）D．（）5．已知球O是棱为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（A）A．B．C．D．6．设x轴正方向上的单位向量是i，坐标平面上点Bn(nN*)满足：=3i且3i，则的坐标为（C）A．B．C．D．7．已知f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在x=a处连续但不可导，则f(x)在x=a处（D）A．连续但不可导B．可能可导，也可能不可导C．不连续D．可导8．已知不等式(x+y)()≥9对任意x[2009，2010]，y[2008，2009]恒成立，则正实数a的最小值为（B）A．1B．3.5C．4D．不能确定用心爱心专心选择题答题卡题号12345678答案DCABACDB二、填写题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9．（1-3x+2y）n展开式中，不含y的项的系数和为（-2）n.10．已知随机变量ξ~N（3，σ2），若P（ξ≥5）=0.15，则P（1≤ξ≤3）=0.35.11．函数f(x)=x2+(1)x-3的图象在点P（2，f(2)）处的切线方程为y=-7.12．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a⊥（a+b），则a与b的夹角大小为.13．自坐标平面上的点A（）向圆C：x2+y2=1作两切线，切点分别为M、N，则∠MAN的大小为.14．甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方必是甲.15．已知双曲线和椭圆（a>0，m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形形状为直角三角形；如果b=1，M（x0,y0）为双曲线与椭圆的公共点，则的最小值等于3.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2，设∠AOB=,.（1）用表示点B的坐标及|OA|；（2）若tan=-，求的值.解：（1）由三角函数的定义，得点B的坐标为(2cos,2sin).（1分）在△AOB中，|OB|=2，∠BAO=，B=，由正弦定理，得，即所以|OA|=.（5分）注：仅写出正弦定理，得3分.若用直线AB方程求得也得分.（2）由（1）得，（7分）用心爱心专心因为tan,所以，（9分）又，（11分）所以（12分）17．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x-2|+|y-x|.（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望.解：（1） x、y可能的取值为1、2、3，∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，∴ξ≤3，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=3.（3分）因此，随机变量ξ的最大值为3. 有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,∴P(ξ=3)=.∴随机变量ξ的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为.（4分）（2）ξ的所有取值为0，1，2，3. ξ=0时，只有x=2,y=2这一种情况，ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，ξ=2时，有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况∴P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=.P（ξ=3）=.（10分）则随机变量ξ的分布列为：ξ0123P因此，数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.（12分）18．（本小题满分12分）如图，三棱锥ABC-B1的底面ABC为直角三角形，AC=1，∠ACB=90°，D为AB的中点且CD⊥平面ABB1，又AB1=，∠B1AB=arccos，点C到AB1的距离为CE.（1）求证：AB1⊥平面CED；（2）求证：BB1⊥平面ABC；（3...