湖南师大附中高三数学月考试卷(九)理时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的模的值为(D)A.2B.2C.D.2.设集合A={x||x|<3},B={y|y=2x,1≤x≤2},则(∁RA)∪(∁RB)=(C)A.[2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.(-∞,2)∪[3,+∞)D.(-∞,2)∪(4,+∞)3.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的(A)A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.将函数f(x)=sinxcox-cos2x+的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为奇函数,则符合条件的一个向量a可以是(B)A.()B.()C.()D.()5.已知球O是棱为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为(A)A.B.C.D.6.设x轴正方向上的单位向量是i,坐标平面上点Bn(nN*)满足:=3i且3i,则的坐标为(C)A.B.C.D.7.已知f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在x=a处连续但不可导,则f(x)在x=a处(D)A.连续但不可导B.可能可导,也可能不可导C.不连续D.可导8.已知不等式(x+y)()≥9对任意x[2009,2010],y[2008,2009]恒成立,则正实数a的最小值为(B)A.1B.3.5C.4D.不能确定用心爱心专心选择题答题卡题号12345678答案DCABACDB二、填写题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.(1-3x+2y)n展开式中,不含y的项的系数和为(-2)n.10.已知随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ≥5)=0.15,则P(1≤ξ≤3)=0.35.11.函数f(x)=x2+(1)x-3的图象在点P(2,f(2))处的切线方程为y=-7.12.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a⊥(a+b),则a与b的夹角大小为.13.自坐标平面上的点A()向圆C:x2+y2=1作两切线,切点分别为M、N,则∠MAN的大小为.14.甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局的输方当下一局的裁判,由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打了12局,乙共打了21局,而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方必是甲.15.已知双曲线和椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形形状为直角三角形;如果b=1,M(x0,y0)为双曲线与椭圆的公共点,则的最小值等于3.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|=2,设∠AOB=,.(1)用表示点B的坐标及|OA|;(2)若tan=-,求的值.解:(1)由三角函数的定义,得点B的坐标为(2cos,2sin).(1分)在△AOB中,|OB|=2,∠BAO=,B=,由正弦定理,得,即所以|OA|=.(5分)注:仅写出正弦定理,得3分.若用直线AB方程求得也得分.(2)由(1)得,(7分)用心爱心专心因为tan,所以,(9分)又,(11分)所以(12分)17.(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记ξ=|x-2|+|y-x|.(1)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望.解:(1) x、y可能的取值为1、2、3,∴|x-2|≤1,|y-x|≤2,∴ξ≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ=3.(3分)因此,随机变量ξ的最大值为3. 有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,∴P(ξ=3)=.∴随机变量ξ的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为.(4分)(2)ξ的所有取值为0,1,2,3. ξ=0时,只有x=2,y=2这一种情况,ξ=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,ξ=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况∴P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=.P(ξ=3)=.(10分)则随机变量ξ的分布列为:ξ0123P因此,数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.(12分)18.(本小题满分12分)如图,三棱锥ABC-B1的底面ABC为直角三角形,AC=1,∠ACB=90°,D为AB的中点且CD⊥平面ABB1,又AB1=,∠B1AB=arccos,点C到AB1的距离为CE.(1)求证:AB1⊥平面CED;(2)求证:BB1⊥平面ABC;(3...