2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级承智班数学试卷一、选择题1．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2．设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A.B.C.D.4．下图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5．直线在y轴上的截距是，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A.B.C.D.6．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A．B．C.D．8．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积为（）A.B.C.D.9．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.10．若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（）A.B.4C.D.211．关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：①点到坐标原点的距离为；②的中点坐标为；③点关于轴对称的点的坐标为；④点关于坐标原点对称的点的坐标为；⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.其中正确的个数是A.B.C.D.12．若三棱锥中，平面，且直线与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题13．若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则14．在正方体中，异面直线与所成角的大小是________.15．已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.16．如果曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．曲线曲线（是参数）（1）求曲线的普通方程，并指出它是什么曲线.（2）当变化时指出曲线是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线截曲线所得弦长的最小值.18．如下图，在多面体中，⊥平面,,且是边长为2的等边三角形，,与平面所成角的正弦值为.（1）若是线段的中点，证明：⊥面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19．如图所示，抛物线的焦点为上的一点满足.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆相切于点，试判断直线是否过焦点.参考答案ADBDBBBDDA11．A12．A13．414．15．16．17．（1）圆心（1,0）半径为3的圆（2）（1）∵圆心（1,0）半径为3的圆（2）消去参数是一条恒过定点的直线（但不包括），当直线与圆心连线垂直时弦长最小，设圆心到直线的距离为，则，所以弦18．(1)证明见解析；(2).(1)取中点,连接平面即是与平面所成的角,求出,以为原点,建立空间直角坐标系,取的中点,则面.利用,⊥面；(2)求出平面的一个法向量和平面的一个法向量,利用两个法向量的夹角求出二面角的平面角．试题解析：（1）证明：取AB的中点，连结,则面∴即是与平面所成角,取的中点为,以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则取的中点为,则面,所以，所以面.（2）解：由上面知：面，又取平面的一个法向量又,,由此得平面的一个法向量则，所以二面角的平面角的余弦值为.19．（1）；（2）的方程为，经过焦点.（1）抛物线的准线方程为所以，又因为，所以，得，所以抛物线的标准方程为（2）设，联立，消去得：，因为与圆相切，所以，即所以，得设，联立，消去得：，因为与圆相切，所以，即，所以，得所以直线的斜率，可得直线的方程为，显然经过焦点
