二轮复习之巧化三角形式化复数为三角形式，由于其涉及内容较多，尤其对应复数的辐角不会找，一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践，利用诱导公式化复数为三角形式，既简单又实用。为此特设计下面的表格，同学们只要由表中找到相应的公式即可。象限第一象限第二象限第三象限第四象限α（视为锐角）π—απ+α2π—α诱导角π/2—απ/2+α3π/2—α3π/2+α说明：余弦在前正弦在后的选用第一行的公式，否则使用第二行的公式。下面由几道例题说明上述表格的应用。例1、化—1+i为三角形式分析：所给复数位于第二象限，查表对应诱导角为2π/3（这里锐角α=π/3）。解：—1+i=2（cos2π/3+sin2π/3）例2、化z=2（cosα—isinα）为三角形式分析：所给复数位于第四象限，查表对应诱导角为2π—α。解：z=2（cosα—isinα）=2[cos（2π—α）+isin（2π—α）]例3、化z=－2（cosα+isinα）为三角形式分析：先将模化为正数z=2（—cosα—isinα）该复数位于第三象限，查表对应诱导角为π+α。解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]例4、化z=sinα—icosα为三角形式分析：由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限，查表对应诱导角为3π/2+α解：z=sinα—icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）例5、化z=—2（sinα—icosα）为三角形式分析：先将模化为正数z=2（—sinα+icosα）由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第二象限，查表对应诱导角为π/2+α解：z=—2（sinα—icosα）=2（—sinα+icosα）=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]
