江苏省海安县南莫中学08届高三第一次月考试卷数学卷(理科用)一、填空题(本大题共10小题，每题5分，合计50分，请将答案填入答题纸的相应位置）1.不等式的解集是_____________.2.若方程在区间(1,2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_____.3.已知，则的最大值是.4.将函数的图象绕原点O逆时针旋转得到的图象，则_.5.已知an=log(n+1)(n+2)，，我们把使乘积a1a2…an为整数的数n称为“劣数”，则在区间（0，2007）内所有劣数的个数为__________.6.集合A、B各有2个元素，中有一个元素，若集合C同时满足①，②，则满足条件的集合C的个数是________.7.若函数，则＝________.8.函数的定义域为[]，值域为[0，2]，则的最小值是________.9.一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8的隧道，若轿车的速度为，为了安全，两辆轿车的间距不得小于（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_________分钟.10.如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点，则梯形面积的最小值是_________.二、选择题(本大题共6小题，每小题5分，合计30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的，请将它的序号填在答题纸的相应位置）11.幂函数，及直线，④将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是A．Ⅳ，ⅦB．Ⅳ，ⅧC．Ⅲ，ⅧD．Ⅲ，ⅦROxyABCDPQ题10图ⅤⅡⅢⅧⅥⅦOⅣⅠxy1y1xyx1yx题11图12.已知关于x的方程无实根，其中，可能取的一个值是A．－3B．－2C．1D．213.函数f(x)=(0
1>b>0)，则f(x)>0的解集为(1,+∞)的充要条件是A．a=b+1B．ab+1D．b=a+1三、解答题(本大题共5题，合计80分，请将有关的解题过程写在答题纸的相应位置）17.(本题14分)设f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=，如果不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立.(1)求；(2)求函数f(x)解析式.18.(本题16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．19.(本题16分)已知f(x)=x|x-a|+2x－3.(I)当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；ABCDMNP(II)求a的取值范围，使得f(x)在R上恒为增函数.20.(本题16分)函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？21.(本题18分)已知函数，(x>0)．（I）当01；（II）是否存在实数a，b（a
