专题01集合、常用逻辑用语1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是()A．A∪BB．A∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)【解析】解法一：由题意可知∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{2,4,5,7,8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{2,7,8}．由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.【答案】D2．已知N是自然数集，设集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{0,1,2}C．{2,3}D．{0,2,4}【解析】 ∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}，故选B.【答案】B3．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝()A．－1B．2C．－1或2D．1或－1或2【答案】C4．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为()A．1B．3C．5D．7【解析】由得或即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，∴A∩B的真子集个数为22－1＝3，故选B.【答案】B5．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[－2,1]D．[2，＋∞)【解析】集合A＝{x|y＝}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B⊆A，所以有所以－2≤a≤1，故选C.【答案】C6．设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝()A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}【解析】 A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|21，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”B．“若am24x0成立D．“若sinα≠，则α≠”是真命题【答案】D8．“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.【答案】A9．已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)【解析】x2－x＋1＝2＋≥>0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B.【答案】B10．已知集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()A．[－2,2]B．[0,2]C．{(－2,4)，(2,4)}D．[2，＋∞)【解析】由A＝，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故选D.【答案】D11．已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故选D.【答案】D12．给出下列命题：①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件；②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要不充分条件；③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件；④命题p：“∃x0∈R，使ex0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定为綈p：“∀x∈R，都有exx－1”．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①已知a，b∈R，“a>1且b>1”能够推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，故①正确；②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”不能推出“|a＋b|>1”，|a＋b|>1不能...
