浙江省衢州市五校联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣，y），若∥，则y=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4．（5分）若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=π，则tan（a3+a7）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）sin（﹣600°）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα=（）A．1B．﹣1C．D．7．（5分）已知函数若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜88．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则（）A．B．C．D．110．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若sinA、sinB、sinC依次成等比数列，则角B的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．14．（4分）等比数列{an}中，S4=5S2，则=．15．（4分）在平面直角坐标系中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，=+2，=2+m．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为．16．（4分）平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为．17．（4分）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈时f（x）=x，若在区间内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R，k≠﹣1）有四个根，则k的取值范围是．三、解答题：本大题共5题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知{an}是递增的等差数列，a1=2，=a4+8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知cos2A=﹣．（1）求sinA；（2）当c=2，2sinC=sinA时，求△ABC的面积．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，求实数a的取值范围．22．（15分）已知=（sinx，cosx+sinx），=（2cosx，sinx﹣cosx），f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈时，对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数的m取值范围．浙江省衢州市五校联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣，y），若∥，则y=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的共线的充要条件列出方程求解即可．解答：解：向量=（1，﹣2），=（﹣，y），若∥，所以﹣2×=y，解得y=1．故选：A．点评：本题考查向量的共线条件的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．解答：解： “a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．点评：本小题主要考查充要条件相关知识．3．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．解答：解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．点评：本题主要考查函数...
