高考数学一轮复习 最值求法知识梳理 苏教版VIP免费

函数最值求法及运用一.经验系统梳理:1).问题思考的角度:1.几何角度2.代数角度2).问题解决的优化策略:Ⅰ。优化策略代数角度:1.消元2.换元3.代换4.放缩①经验放缩,②公式放缩.③条件放缩.(显在条件、隐含条件)]Ⅱ。几何角度:经验特征策略分析问题的几何背景.线性规划、斜率、距离等3).核心思想方法:划归转化思想;等价转化思想.若，则二、体验训练：1.线性规划问题已知双曲线方程为求的最小值2.斜率问题已知函数的定义域为，且为的导函数，函数的图像如图所示.若两正数满足，则的取值范围是▲．3.距离问题用心爱心专心1【如皋江安第一次月考】3、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为▲．练习：【海门09-10期末】13．已知点),(yxP是直线)0(03kykx上动点，PA、PB是圆034:22yyxC的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k▲．2练习：【苏北大联考】7、已知实数满足不等式组，则的最小值为★；4.消元法已知函数，若且则的取值范围为练习：设函数，若且则的取值范围为.5.换元法1.求下列函数的最大值或最小值：（1）；（2）；（3）【11年1月徐州】14.若函数的最大值是正整数M，则M=____▲____7解：（1），由得，∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值．（2）令，则，∴，当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值．用心爱心专心22.已知,且夹角为如图点C在以O为圆心的圆弧上动.若则求的最大值.BoAC6.代换法设为正实数，满足，则的最小值是▲3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得，当且仅当＝3时取“＝”．设正实数满足则的最大值为▲1．7.公式放缩法函数，的最小值为：_________5错解：∵∴，又为定值故利用基本不等式得即y的最小值为4点评：利用基本不等式必须满足三个条件：即“一正、二定、三等”，而本题只满足前两个条件，不满足第三个条件，即不成立。（浙江理16）设,xy为实数，若2241,xyxy则2xy的最大值是。2105用心爱心专心38.放缩法、换元法已知二次函数的值域是.那么的最小值是▲．9.综合探讨：（08江苏）13．满足条件的三角形的面积的最大值▲【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值解析2：若2,2ABACBC，则ABCS的最大值▲。【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)AB，设(,)Cxy，由2ACBC可得2222(1)2(1)xyxy，化简得22(3)8xy，即C在以（3，0）为圆心，22为半径的圆上运动。又1222ABCccSAByy。用心爱心专心4答案22【南通市六所省重点高中联考】7、设，则函数(的最小值是▲【南通市四星级高中2010届高考押题】17．（本题满分14分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.解：（1）10cosEH，10sinFH…………2分cossin10EF………………………………4分由于10tan103BE，10103tanAF3tan33，[,]63…………………………5分101010cossinsincosL，[,]63.………………6分(2)2cossin时，21cossin)12(20L;（3）101010cossinsincosL=sincos110()sincos设sincost则21sincos2t用心爱心专心5由于[,]63，所以31sincos2sin()[,2]42t201Lt在31[,2]2内单调递减，于是当312t时,63时L的最大值20(31)米.答：当6或3时所铺设的管道最短，为20(31)米.用心爱心专心6