向量的数量积（3）1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b的关系为2．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝3．已知＝(－2,1)，＝(0,2)且∥，⊥，则点C的坐标是4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．5．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ的值为________．6．设a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb与b的夹角为45°，求实数t的值．答案1.答案：a⊥b2.解析：设c＝(x，y)，由(c＋b)⊥a，(c－a)∥b可得解得因此c＝(2,1)．答案：c＝(2,1)3.解析：设C的坐标为(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2,1)，∵∥，⊥，∴即答案：(-2,6)4.解析：a在b方向上的投影为＝＝＝.答案：5.解析：∵2b－a＝(－1,1)，∴2b＝(－1,1)＋a＝(2,4)．b＝(1,2)．∴a·b＝(3,3)·(1,2)＝9.又∵|a|＝＝3，|b|＝＝，∴cosθ＝＝＝.答案：6.解：a＋tb＝(4，－3)＋t(2,1)＝(4＋2t，t－3)，(a＋tb)·b＝(4＋2t，t－3)·(2,1)＝2(4＋2t)＋t－3＝5t＋5，|a＋tb|＝＝.由(a＋tb)·b＝|a＋tb||b|cos45°，得5t＋5＝，即t2＋2t－3＝0，所以t＝－3，或t＝1.经检验知，t＝－3不合题意，所以t＝1.
