考点7对数函数的图象与性质【考纲要求】1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．【命题规律】高考对对数函数的图象与性质考查题型一般是选择题或填空题，难度中等以下，主要考查对数运算、对数函数的性质及运用、对数函数的图象性质.【典型高考试题变式】（一）对数运算例1.【2017课标1】设x、y、z为正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示.【变式1】【改变例题中指数式的底数，结论变为求的值】设x、y、z为正数，且，则.【答案】【解析】令，则，，，所以.【变式2】【改变例题中指数式的底数，结论变为求x、y、z之间的关系式】设x、y、z为正数，且，则x、y、z之间的关系式为.【答案】【解析】设，由知，取以为底的对数可得，所以，，，所以，所以.（二）对数函数的性质及运用例2.【2017天津，文6】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小.【变式1】【改变例题的条件】已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c【答案】B【解析】因为＝－log23＝－log49，所以b＝＝f(－log49)＝f(log49)，log47＜log49，0.2－0.6＝，又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，所以，即c＜b＜a，故选B.【变式2】【改变例题的结论】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为.【答案】（三）对数函数的图像性质例3.【2010全国1】已知函数.若且，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的图象如图所示，由图象知，一个大于1，一个小于1，不妨设,.因为，所以，即，所以.【名师点睛】本题考查对数函数的图像性质.对数函数图象特点：当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0
1分类讨论，否则易出错．④比较对数式的大小．①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．【典例试题演练】1．【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛，1】已知函数，则（）A．B．4C．-4D．【答案】A【解析】，故选A.2．【2017山东省烟台市期末】已知，，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】C3.【2017河南濮阳市一高检测】函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，得且，所以函数的定义域为，故选D.4．【201...
