高考数学一轮复习 配餐作业37 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

配餐作业(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，故选A。答案A2．若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A．－3B．－2C．－1D．0解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5个整点。故选C。答案C3．(2017·郑州模拟)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A.B．2C.D．1解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0。结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)。又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2。故选B。答案B4．(2016·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()A．－4B．6C．10D．17解析解法1：如图，已知约束条件所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。根据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－x＋过点B(3,0)时，z取得最小值2×3＋5×0＝6。故选B。解法2：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)。将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6。故选B。答案B5．当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是()A．－4B．－3C．－2D．－1解析画出可行域，如图中阴影所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4。故选A。答案A6．(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影。由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝()A．2B．4C．3D．6解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝＝3。故选C。答案C7．(2016·东北三校联考)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}解析作出不等式组所表示的平面区域，如图所示。易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3，故选B。答案B8．设x，y满足约束条件则的取值范围是()A．[1,5]B．[2,6]C．[2,10]D．[3,11]解析画出可行域如图阴影部分所示，设z＝＝＝1＋2·，设z′＝，则z′的几何意义为可行域内的动点P(x，y)与定点D(－1，－1)连线的斜率。则易得z′∈[kDA，kDB]，易得z′∈[1,5]，∴z＝1＋2·z′∈[3,11]，故选D。答案D二、填空题9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________。解析根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示， z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4。答案410．(2016·江苏高考)已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________。解析不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图所示。因为原点到直线2x＋y－2＝0的距离为，所以(x2＋y2)min＝，又当(x，y)取点(2,3)时，x2＋y2取得最大值13，故x2＋y2的取值范围是。答案11．设实数x，y满足则的取值范围是________。解析作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，从图可看出，表示可行域内的点与点A(－3,1)连线的斜率，其最大值为kAD＝＝1，最小值为kAC＝＝－。答案12．(2016·山西质检)若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________。解析...