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高中数学 课时素养评价 四十八 互斥事件的概率(含解析)北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

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课时素养评价四十八互斥事件的概率(15分钟35分)1.某射手的一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A.0.40B.0.30C.0.60D.0.90【解析】选A.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下和棋的概率是()A.60%B.30%C.10%D.50%【解析】选D.“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋),所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.3.甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9个,其中两人参加同一个小组的事件有(A,A),(B,B),(C,C),共3个,所以两人参加同一个小组的概率为=.4.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P==.5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为.【解析】设3个红色球为A1,A2,A3,2个黄色球为B1,B2,从5个球中,随机取出2个球的事件有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2共10种.其中2个球的颜色不同的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6种,所以所求概率为=.答案:【补偿训练】一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片,随机地抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.从盒中装有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4种,故取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=.6.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,求田忌获胜的概率.【解析】分别用A,B,C表示齐王的上、中、下等马,用a,b,c表示田忌的上、中、下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9场比赛,其中田忌获胜的有Ba,Ca,Cb共3场比赛,所以田忌获胜的概率为.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.试验的样本空间Ω={AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE},共有10个样本点,其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点,故所求的概率为=.2.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.试验的样本空间Ω={金木,金水,金火,金土,木水,木火,木土,水火,水土,火土},共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故其概率为=.3.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若a=b或a=b-1,就称甲、乙“心有灵犀”,现在任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.由于甲、乙各记一个数,则样本点总数为6×6=36个,而满足a=b或a=b-1的共有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)11个.所以概率P=.4.(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的样本点有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种...

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