高中数学直线方程四大考查热点评析直线方程是解析几何的基础，为解析几何的学习奠定了基础，但是这一部分内容较少，考查时以小题为主，难度不大，主要涉及基础知识，下面结合具体例子加以评析：一、直线倾斜角问题例1、已知，则经过两点的直线的倾斜角为（）。A、B、－C、D、【解析】设直线的倾斜角为，则。又。所以，，因此，，答案选C。点评：直线的斜率与三角函数有着千丝万缕的联系，求直线的倾斜角问题通常要用到三角函数的一些公式，因此，必须熟练掌握三角函数才能灵活解决这类题目。二、直线在坐标系中的变换问题例2、直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）。A、B、C、D、【解析】设原直线的倾斜角为，则，旋转后直线的倾斜角为，斜率为，故旋转后的直线方程为，再向右平移一个单位，得到的直线方程为，答案选A。点评：直线在坐标系中可以进行平移或旋转变换，其中平移变换，可以利用函数的平移方法进行求解，而旋转变换可以利用倾斜角之间的关系求斜率，这种题目体现了直线的动态变化过程，对同学们的思维意识有一定的要求。三、直线与坐标轴围成的图形面积问题例3、过点（－5，－4）作一直线l，使它与两坐标轴所围成的三角形的面积为5，则直线的方程为。【解析】设直线l的方程为，则，即。又直线l与两坐标轴围成的面积为5，所以，，即ab=±10，解之得或代入并整理可得所求直线方程为或。点评：求直线与坐标轴围成的三角形面积问题，一般可以设为截距式，这样更容易写出面积的表达式，进而解决问题。四、线段中点问题例4、直线l过点P（－2，3）且与x轴，y轴分别交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，则直线l的方程为。用心爱心专心【解析】设直线l的斜率为k，因为直线过点P（－2，3），所以，直线l的方程为，令x=0，可得y=2k+3；令y=0，可得。所以，A，B（0，2k+3）。因此，解之得，故所求直线的方程为。点评：要利用中点坐标公式，必须先表达出A，B两点的坐标，这是解题的关键。另外，本题也可以设为截距式，这样更容易表示出A，B的坐标。其实，对直线方程的考查有时候还会与其他的一些知识相结合，但是其考查的总体难度并不大，在学习这一部分时多注意对基础的把握。用心爱心专心
